Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y}}{\frac{y^{2} - 14 y + 48}{35 y^{2}}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 16 y + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 8$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $7 y$ ra ngoài $7 y^{2} - 56 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $7 y$ ra ngoài $7 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Bước 3.1.2

Đưa $7 y$ ra ngoài $- 56 y$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) + 7 y (- 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Bước 3.1.3

Đưa $7 y$ ra ngoài $7 y (y) + 7 y (- 8)$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $7 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $7 y$ ra ngoài $35 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8} \cdot \frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8}$ với $\frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2} (5 y)}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của ${(y - 8)}^{2}$ và $y - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $y - 8$ ra ngoài ${(y - 8)}^{2} (5 y)$ .

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Bước 3.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y - 8) (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Bước 4

Phân tích $y^{2} - 14 y + 48$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $48$ và tổng của chúng là $- 14$ .

$- 8, - 6$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $y - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 y}{y - 6}$