Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)}}{\frac{x^{2} + 4 x + 4}{9 x^{2}}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)} \cdot \frac{9 x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)} \cdot \frac{3 x (3 x)}{x^{2} + 4 x + 4}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)} \cdot \frac{3 x (3 x)}{x^{2} + 4 x + 4}$

Bước 2.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{x^{2} - 16} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 4 x + 4}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{x^{2} - 16}$ với $\frac{3 x}{x^{2} + 4 x + 4}$ .

$\frac{(x^{3} - 2 x^{2} - 8 x) (3 x)}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 8 x) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Bước 3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 8 x) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Bước 3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 8) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Bước 3.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$\frac{(x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Bước 3.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8$ .

$\frac{x (x^{2} - 2 x - 8) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Bước 3.2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 4, 2$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x ((x - 4) (x + 2)) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

$\frac{x (x - 4) (x + 2) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Bước 3.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Bước 3.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Bước 3.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + 1} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Bước 3.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Bước 4.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4 x + 2^{2})}$

Bước 4.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 4.3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

Bước 4.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) {(x + 2)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) {(x + 2)}^{2}}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} (x + 2)) \cdot 3}{(x + 4) {(x + 2)}^{2}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 2$ và ${(x + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x^{2} (x + 2)) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2}) \cdot 3)}{(x + 4) {(x + 2)}^{2}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x + 4) {(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2}) \cdot 3)}{(x + 2) ((x + 4) (x + 2))}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) ((x^{2}) \cdot 3)}{(x + 2) ((x + 4) (x + 2))}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2}) \cdot 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Bước 5.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 4) (x + 2)}$