Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(1 + i)}^{2}$ ở dạng $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.2

Khai triển $(1 + i) (1 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.3.1.3

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.3.1.4

Nhân $i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.3.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.3.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.3.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.3.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.3.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.3.3

Cộng $0$ và $i$ .

$\frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.3.4

Cộng $i$ và $i$ .

$\frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.4

Viết lại ${(1 - i)}^{2}$ ở dạng $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.5

Khai triển $(1 - i) (1 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.6.1.2

Nhân $- i$ với $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.6.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.6.1.4

Nhân $- i (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.6.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.6.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.6.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.6.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.6.1.4.6

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.6.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i - 1} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.6.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{2 i}{0 - i - i} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.6.3

Trừ $i$ khỏi $0$ .

$\frac{2 i}{- i - i} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.6.4

Trừ $i$ khỏi $- i$ .

$\frac{2 i}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 i$ .

$\frac{2 (i)}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 i$ .

$\frac{2 (i)}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 i}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.8

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{- 1} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.8.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{2}{x + i y}$

Bước 1.9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 + \frac{2}{x + i y}$

Bước 2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + i y}{x + i y}$ .

$- 1 \cdot \frac{x + i y}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $- 1$ và $\frac{x + i y}{x + i y}$ .

$\frac{- (x + i y)}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x - i y + 2}{x + i y}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) - i y + 2}{x + i y}$

Bước 5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i y$ .

$\frac{- (x) - (i y) + 2}{x + i y}$

Bước 5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - (i y)$ .

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

Bước 5.4

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x + i y) - 1 (- 2)}{x + i y}$

Bước 5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x + i y) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x + i y - 2)}{x + i y}$

Bước 5.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Viết lại $- (x + i y - 2)$ ở dạng $- 1 (x + i y - 2)$ .

$\frac{- 1 (x + i y - 2)}{x + i y}$

Bước 5.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x + i y - 2}{x + i y}$

Bước 6

Tách phân số $\frac{x + i y - 2}{x + i y}$ thành hai phân số.

$- (\frac{x + i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

Bước 7

Tách phân số $\frac{x + i y}{x + i y}$ thành hai phân số.

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} - \frac{2}{x + i y})$