Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{15 (15) (15 + 15 + 1)}{12}}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $15 (15) (15 + 15 + 1)$ .

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{12}}}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 (4)}}}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 \cdot 4}}}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $15$ và $15$ .

$\frac{180 - \frac{15 (30 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Bước 2.2

Cộng $30$ và $1$ .

$\frac{180 - \frac{15 \cdot 31}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Bước 3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $15$ với $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Bước 3.2

Nhân $5$ với $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $15$ và $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (30 + 1)}{4}}}$

Bước 4.2

Cộng $30$ và $1$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 \cdot 31}{4}}}$

Bước 5

Nhân $75$ với $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $180$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Bước 6.2

Kết hợp $180$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Bước 6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{180 \cdot 2 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Bước 6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $180$ với $2$ .

$\frac{\frac{360 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Bước 6.4.2

Trừ $465$ khỏi $360$ .

$\frac{\frac{- 105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Bước 6.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\sqrt{\frac{2325}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}}$

Bước 7.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Viết lại $2325$ ở dạng $5^{2} \cdot 93$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $2325$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{25 (93)}}{\sqrt{4}}}$

Bước 7.2.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 93}}{\sqrt{4}}}$

Bước 7.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{4}}}$

Bước 7.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Bước 7.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{2}}$

Bước 8

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{105}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Bước 9.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 105$ .

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Bước 9.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 \sqrt{93}$ .

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 (\sqrt{93})}$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot - 21}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Bước 9.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$- 21 \frac{1}{\sqrt{93}}$

Bước 11

Kết hợp $- 21$ và $\frac{1}{\sqrt{93}}$ .

$\frac{- 21}{\sqrt{93}}$

Bước 12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{21}{\sqrt{93}}$

Bước 13

Nhân $\frac{21}{\sqrt{93}}$ với $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- (\frac{21}{\sqrt{93}} \cdot \frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}})$

Bước 14

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $\frac{21}{\sqrt{93}}$ với $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{\sqrt{93} \sqrt{93}}$

Bước 14.2

Nâng $\sqrt{93}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} \sqrt{93}}$

Bước 14.3

Nâng $\sqrt{93}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} {\sqrt{93}}^{1}}$

Bước 14.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1 + 1}}$

Bước 14.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{2}}$

Bước 14.6

Viết lại ${\sqrt{93}}^{2}$ ở dạng $93$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{93}$ ở dạng $93^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{(93^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 14.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 14.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

Bước 14.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

Bước 14.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{1}}$

Bước 14.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93}$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung của $21$ và $93$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $3$ ra ngoài $21 \sqrt{93}$ .

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{93}$

Bước 15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $93$ .

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 (31)}$

Bước 15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 \cdot 31}$

Bước 15.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

Dạng thập phân:

$- 2.17759855 \dots$