Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{8}{x^{2} - 13 x - 30} - \frac{3}{x + 2}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 13 x - 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 30$ và tổng của chúng là $- 13$ .

$- 15, 2$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2}$

Bước 2

Để viết $- \frac{3}{x + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 15}{x - 15}$ .

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 15}{x - 15}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 15) (x + 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{3}{x + 2}$ với $\frac{x - 15}{x - 15}$ .

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 15) (x + 2)$ .

$\frac{8}{(x + 2) (x - 15)} - \frac{3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 - 3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 - 3 x - 3 \cdot - 15}{(x + 2) (x - 15)}$

Bước 5.2

Nhân $- 3$ với $- 15$ .

$\frac{8 - 3 x + 45}{(x + 2) (x - 15)}$

Bước 5.3

Cộng $8$ và $45$ .

$\frac{- 3 x + 53}{(x + 2) (x - 15)}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 53}{(x + 2) (x - 15)}$

Bước 6.2

Viết lại $53$ ở dạng $- 1 (- 53)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x) - 1 (- 53)$ .

$\frac{- (3 x - 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Bước 6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Viết lại $- (3 x - 53)$ ở dạng $- 1 (3 x - 53)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Bước 6.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 x - 53}{(x + 2) (x - 15)}$