Toán hữu hạn Ví dụ

\frac{6}{50 + 23 x^{2} - x^{4}} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{50 + 23 x^{2} - x^{4}} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

\frac{6}{- x^{4} + 23 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{- x^{4} + 23 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Bước 1.1.1.2

Đối với đa thức có dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là

a \cdot c = - 1 \cdot 50 = - 50

$a \cdot c = - 1 \cdot 50 = - 50$ và có tổng là

b = 23

$b = 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Đưa

23

$23$ ra ngoài

23 x^{2}

$23 x^{2}$ .

\frac{6}{- x^{4} + 23 (x^{2}) + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{- x^{4} + 23 (x^{2}) + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Bước 1.1.1.2.2

Viết lại

23

$23$ ở dạng

- 2

$- 2$ cộng

25

$25$

\frac{6}{- x^{4} + (- 2 + 25) x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{- x^{4} + (- 2 + 25) x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Bước 1.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{6}{- x^{4} - 2 x^{2} + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{- x^{4} - 2 x^{2} + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

\frac{6}{- x^{4} - 2 x^{2} + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{- x^{4} - 2 x^{2} + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Bước 1.1.1.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

\frac{6}{(- x^{4} - 2 x^{2}) + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{(- x^{4} - 2 x^{2}) + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Bước 1.1.1.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

\frac{6}{x^{2} (- x^{2} - 2) - 25 (- x^{2} - 2)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{x^{2} (- x^{2} - 2) - 25 (- x^{2} - 2)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

\frac{6}{x^{2} (- x^{2} - 2) - 25 (- x^{2} - 2)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{x^{2} (- x^{2} - 2) - 25 (- x^{2} - 2)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Bước 1.1.1.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài,

- x^{2} - 2

$- x^{2} - 2$ .

\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 25)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 25)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 25)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 25)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Bước 1.1.2

Viết lại

25

$25$ ở dạng

5^{2}

$5^{2}$ .

\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 5^{2})} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 5^{2})} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Bước 1.1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = x$ và

$b = 5$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x^{3} - 5 x^{2}) + 2 x - 10}$

Bước 1.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{2} (x - 5) + 2 (x - 5)}$

Bước 1.2.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài,

$x - 5$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (x^{2} + 2)}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$x^{2}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2}) + 2)}$

Bước 2.2

Viết lại

$2$ ở dạng

$- 1 (- 2)$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2}) - 1 (- 2))}$

Bước 2.3

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- 1 (- x^{2}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$

Bước 3

Để viết

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$

Bước 4

Để viết

$- \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

$(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$ với

$\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Bước 5.2

Nhân

$\frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$ với

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1} - \frac{3 (x + 5)}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của

$(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các thừa số của

$(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 \cdot - 1 - 3 (x + 5)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa

$- 3$ ra ngoài

$6 \cdot - 1 - 3 (x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sắp xếp lại

$6 \cdot - 1$ và

$- 3 (x + 5)$ .

$\frac{- 3 (x + 5) + 6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Bước 7.1.2

Đưa

$- 3$ ra ngoài

$6 \cdot - 1$ .

$\frac{- 3 (x + 5) - 3 (- 2 \cdot - 1)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Bước 7.1.3

Đưa

$- 3$ ra ngoài

$- 3 (x + 5) - 3 (- 2 \cdot - 1)$ .

$\frac{- 3 (x + 5 - 2 \cdot - 1)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Bước 7.2

Nhân

$- 2$ với

$- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 5 + 2)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Bước 7.3

Cộng

$5$ và

$2$ .

$\frac{- 3 (x + 7)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{3 (x + 7)}{((- x^{2} - 2) (x + 5)) (x - 5)}$

Bước 8.2

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{(- (x^{2}) - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Bước 8.3

Viết lại

$- 2$ ở dạng

$- 1 (2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{(- (x^{2}) - 1 (2)) (x + 5) (x - 5)}$

Bước 8.4

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (x^{2}) - 1 (2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{- (x^{2} + 2) (x + 5) (x - 5)}$

Bước 8.5

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Viết lại

$- (x^{2} + 2)$ ở dạng

$- 1 (x^{2} + 2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{- 1 (x^{2} + 2) (x + 5) (x - 5)}$

Bước 8.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 (x + 7)}{((x^{2} + 2) (x + 5)) (x - 5)}$