Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{4 w^{2} - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 w^{2} - 20 w + 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 w^{2}$ .

$\frac{4 (w^{2}) - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Bước 1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 20 w$ .

$\frac{4 (w^{2}) + 4 (- 5 w) + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Bước 1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$\frac{4 w^{2} + 4 (- 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Bước 1.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 w^{2} + 4 (- 5 w)$ .

$\frac{4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Bước 1.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{4 (w^{2} - 5 w + 6)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Bước 1.2

Phân tích $w^{2} - 5 w + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 3, - 2$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4 ((w - 3) (w - 2))}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 w^{2} - 48 w + 90$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 w^{2}$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) - 48 w + 90}$

Bước 2.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 48 w$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) + 6 (- 8 w) + 90}$

Bước 2.1.3

Đưa $6$ ra ngoài $90$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} + 6 (- 8 w) + 6 \cdot 15}$

Bước 2.1.4

Đưa $6$ ra ngoài $6 w^{2} + 6 (- 8 w)$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15}$

Bước 2.1.5

Đưa $6$ ra ngoài $6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w + 15)}$

Bước 2.2

Phân tích $w^{2} - 8 w + 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $15$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 5, - 3$

Bước 2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 ((w - 5) (w - 3))}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w - 5) (w - 3)}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 (w - 3) (w - 2) w$ .

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))$ .

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $w - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 (w - 2)) w}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $w$ và $w^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $w$ ra ngoài $(2 (w - 2)) w$ .

$\frac{w (2 (w - 2))}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $w$ ra ngoài $w^{2} (3 (w - 5))$ .

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5) (w - 3))}$

Bước 4.3

Viết lại.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5) (w - 3))}$

Bước 4.4

Chia $6$ cho $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Bước 4.5

Viết lại.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5))}$

Bước 4.6

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5))}$

Bước 4.7

Viết lại.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5))}$

Bước 4.8

Chia $6$ cho $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Bước 4.9

Đưa $w$ ra ngoài $w^{2}$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot w (3 (w - 5))}$

Bước 4.10

Viết lại.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{1} (3 (w - 5))}$

Bước 4.11

Rút gọn.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

Bước 4.12

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot 3 (w - 5)}$

Bước 5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $w$ .

$\frac{2 (w - 2)}{3 w (w - 5)}$