Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{7}{3} + \frac{2}{3} x < \frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$

Bước 1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp $\frac{7}{6}$ và $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3}{6}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Bước 2.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Bước 2.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $18$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $9$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{9}{18}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49 + 9}{18}$

Bước 2.4.2

Cộng $49$ và $9$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{58}{18}$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $58$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $58$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 (29)}{18}$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 9}$

Bước 2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 9}$

Bước 2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{29}{9}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{7 x}{6}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{2 x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{2 x}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Bước 3.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Bước 3.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \cdot 2 - 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \cdot 2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2) - 7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Bước 3.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 7 x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot - 7}{6} < \frac{29}{9}$

Bước 3.5.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \cdot 2) + x \cdot - 7$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2 - 7)}{6} < \frac{29}{9}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (4 - 7)}{6} < \frac{29}{9}$

Bước 3.5.1.3

Trừ $7$ khỏi $4$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 3}{6} < \frac{29}{9}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $x \cdot - 3$ .

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{6} < \frac{29}{9}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (2)} < \frac{29}{9}$

Bước 3.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 2} < \frac{29}{9}$

Bước 3.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 1}{2} < \frac{29}{9}$

Bước 3.5.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot x}{2} < \frac{29}{9}$

Bước 3.5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{7}{3} - \frac{x}{2} < \frac{29}{9}$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\frac{7}{3}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7}{3}$

Bước 4.2

Để viết $- \frac{7}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $9$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{7}{3}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Bước 4.3.2

Nhân $3$ với $3$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7 \cdot 3}{9}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{x}{2} < \frac{29 - 7 \cdot 3}{9}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $- 7$ với $3$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29 - 21}{9}$

Bước 4.5.2

Trừ $21$ khỏi $29$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $\frac{x}{2}$ cho $1$ .

$\frac{x}{2} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{8}{9}}{- 1}$ .

$\frac{x}{2} > - 1 \cdot \frac{8}{9}$

Bước 5.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{8}{9}$ ở dạng $- \frac{8}{9}$ .

$\frac{x}{2} > - \frac{8}{9}$

Bước 6

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Bước 7.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn $- \frac{8}{9} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nhân $- \frac{8}{9} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x > - 2 (\frac{8}{9})$

Bước 7.2.1.1.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{8}{9}$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 8}{9}$

Bước 7.2.1.1.3

Nhân $- 2$ với $8$ .

$x > \frac{- 16}{9}$

Bước 7.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x > - \frac{16}{9}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > - \frac{16}{9}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \frac{16}{9}, \infty)$