Toán hữu hạn Ví dụ

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{5}) (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2})$

Bước 1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2})$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

Bước 2

Khai triển $(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{3} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Bước 3.1.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Bước 3.1.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Bước 3.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Bước 3.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Bước 3.1.1.6

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Bước 3.1.2

Nhân $\frac{x}{3} (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Bước 3.1.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Bước 3.1.3

Nhân $\frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{5 \cdot 3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Bước 3.1.3.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Bước 3.1.4

Nhân $\frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} - \frac{1}{5 \cdot 2}$

Bước 3.1.4.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} - \frac{1}{10}$

Bước 3.2

Để viết $- \frac{x}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{15} - \frac{1}{10}$

Bước 3.3

Để viết $\frac{x}{15}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $30$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{x}{6}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

Bước 3.4.2

Nhân $6$ với $5$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{x}{15}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{1}{10}$

Bước 3.4.4

Nhân $15$ với $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

Bước 3.6

Để viết $\frac{x^{2}}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

Bước 3.7

Để viết $\frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

Bước 3.8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $90$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $\frac{x^{2}}{9}$ với $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{9 \cdot 10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

Bước 3.8.2

Nhân $9$ với $10$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

Bước 3.8.3

Nhân $\frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{(- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{30 \cdot 3} - \frac{1}{10}$

Bước 3.8.4

Nhân $30$ với $3$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{(- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{90} - \frac{1}{10}$

Bước 3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 10 + (- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{90} - \frac{1}{10}$

Bước 3.10

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- x \cdot 5 + x \cdot 2)}{90} - \frac{1}{10}$

Bước 3.11

Kết hợp $\frac{10 x^{2} + 3 (- x \cdot 5 + x \cdot 2)}{90}$ và $- \frac{1}{10}$ bằng mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{1}{10}$

Bước 3.11.2

Để viết $- \frac{1}{10}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{9}$

Bước 3.11.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $90$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.3.1

Nhân $\frac{1}{10}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{9}{10 \cdot 9}$

Bước 3.11.3.2

Nhân $10$ với $9$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{9}{90}$

Bước 3.11.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x) - 9}{90}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 5 x + 2 x) - 9}{90}$

Bước 4.2

Cộng $- 5 x$ và $2 x$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 3 x) - 9}{90}$

Bước 4.3

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{10 x^{2} - 9 x - 9}{90}$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 10 \cdot - 9 = - 90$ và có tổng là $b = - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 9 x$ .

$\frac{10 x^{2} - 9 (x) - 9}{90}$

Bước 4.4.1.2

Viết lại $- 9$ ở dạng $6$ cộng $- 15$

$\frac{10 x^{2} + (6 - 15) x - 9}{90}$

Bước 4.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{10 x^{2} + 6 x - 15 x - 9}{90}$

Bước 4.4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(10 x^{2} + 6 x) - 15 x - 9}{90}$

Bước 4.4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{2 x (5 x + 3) - 3 (5 x + 3)}{90}$

Bước 4.4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $5 x + 3$ .

$\frac{(5 x + 3) (2 x - 3)}{90}$