Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) (x y)}{x + y}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{x}{y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}) x y}{x + y}$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{y}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $y x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{x}{y}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{y}{x}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $y x$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Bước 1.5

Viết lại $\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Bước 1.5.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Bước 1.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Bước 1.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Bước 1.5.5

Viết lại $y \cdot y$ ở dạng $y^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} x y}{x + y}$

Bước 1.5.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y)}{x y} x y}{x + y}$

Bước 1.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Kết hợp $\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$ và $x$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x}{x y} y}{x + y}$

Bước 1.6.2

Kết hợp $\frac{(x + y) (x - y) x}{x y}$ và $y$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

Bước 1.7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

Bước 1.8

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

Bước 1.8.2

Chia $(x + y) (x - y)$ cho $1$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Bước 1.9

Khai triển $(x + y) (x - y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x - y) + y (x - y)}{x + y}$

Bước 1.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y (x - y)}{x + y}$

Bước 1.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)}{x + y}$

Bước 1.10

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x (- y)$ và $y x$ .

$\frac{x \cdot x - x y + x y + y (- y)}{x + y}$

Bước 1.10.2

Cộng $- x y$ và $x y$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + y (- y)}{x + y}$

Bước 1.10.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\frac{x \cdot x + y (- y)}{x + y}$

Bước 1.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + y (- y)}{x + y}$

Bước 1.11.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x + y}$

Bước 1.11.3

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.3.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{x^{2} - (y \cdot y)}{x + y}$

Bước 1.11.3.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$

Bước 1.12

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Bước 2.2

Chia $x - y$ cho $1$ .

$x - y$