Toán hữu hạn Ví dụ

${(\frac{1}{\sqrt{32}})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

${(\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 2

Nhân $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.6

Cộng $1$ và $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.7.5

Tính số mũ.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 4

Nhân $4$ với $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{8})}^{- \frac{2}{5}}$

Bước 5

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

${(\frac{8}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 6

Nhân $\frac{8}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{8}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{8}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 7.6.5

Tính số mũ.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{2}$ .

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 (1)})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{4 \sqrt{2}}{1})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 8.2.4

Chia $4 \sqrt{2}$ cho $1$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 9

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 \sqrt{2}$ .

$4^{\frac{2}{5}} {\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$

Bước 10

Viết lại ${\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$ ở dạng $\sqrt[5]{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{\frac{2}{5}} {(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}}$

Bước 10.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{5}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{2 \cdot 5}}$

Bước 10.4

Nhân $2$ với $5$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{10}}$

Bước 10.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 (1)}{10}}$

Bước 10.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

Bước 10.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

Bước 10.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Bước 10.6

Viết lại $2^{\frac{1}{5}}$ ở dạng $\sqrt[5]{2}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$

Bước 11

Nhân $4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{5}}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Bước 11.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Bước 11.3

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{\frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{2}{5})} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Bước 11.3.2

Nhân $2 (\frac{2}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{5}$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Bước 11.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Bước 11.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}$

Bước 11.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2^{\frac{4 + 1}{5}}$

Bước 11.6

Cộng $4$ và $1$ .

$2^{\frac{5}{5}}$

Bước 11.7

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{\frac{5}{5}}$

Bước 11.7.2

Viết lại biểu thức.

$2^{1}$

Bước 12

Tính số mũ.

$2$