Toán hữu hạn Ví dụ

$\log (x - 2) - \log (2 x + 1) = \log (\frac{1}{x})$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 2}{2 x + 1}) = \log (\frac{1}{x})$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$\frac{x - 2}{2 x + 1} = \frac{1}{x}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(x - 2) x = (2 x + 1) \cdot 1$

Bước 3.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $(x - 2) x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x - 2) x = (2 x + 1) \cdot 1$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x - 2) x = (2 x + 1) \cdot 1$

Bước 3.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x - 2 x = (2 x + 1) \cdot 1$

Bước 3.2.1.4

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} - 2 x = (2 x + 1) \cdot 1$

Bước 3.2.2

Nhân $2 x + 1$ với $1$ .

$x^{2} - 2 x = 2 x + 1$

Bước 3.2.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 2 x - 2 x = 1$

Bước 3.2.3.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x = 1$

Bước 3.2.4

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Bước 3.2.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.2.6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 4$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.7.1.3

Cộng $16$ và $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.7.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.2.7.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Bước 3.2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (x - 2) - \log (2 x + 1) = \log (\frac{1}{x})$ đúng.

$x = 2 + \sqrt{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 2 + \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$x = 4.23606797 \dots$