Toán hữu hạn Ví dụ

$8.44 = \frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ .

$\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Bước 2

Đưa $100$ ra ngoài $3900 x + 1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $100$ ra ngoài $3900 x$ .

$\frac{100 (39 x) + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Bước 2.2

Đưa $100$ ra ngoài $1000$ .

$\frac{100 (39 x) + 100 (10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Bước 2.3

Đưa $100$ ra ngoài $100 (39 x) + 100 (10)$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Bước 3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$3 x^{2} + 100, 1$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$3 x^{2} + 100, 1$

Bước 3.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$3 x^{2} + 100$

Bước 4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ với $3 x^{2} + 100$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ với $3 x^{2} + 100$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 x^{2} + 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$100 (39 x + 10) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Bước 4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$100 (39 x) + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Bước 4.2.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân $39$ với $100$ .

$3900 x + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Bước 4.2.3.2

Nhân $100$ với $10$ .

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2}) + 8.44 \cdot 100$

Bước 4.3.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $3$ với $8.44$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 8.44 \cdot 100$

Bước 4.3.2.2

Nhân $8.44$ với $100$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 844$

Bước 5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $25.32 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} = 844$

Bước 5.2

Trừ $844$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} - 844 = 0$

Bước 5.3

Trừ $844$ khỏi $1000$ .

$3900 x - 25.32 x^{2} + 156 = 0$

Bước 5.4

Đưa $- 0.12$ ra ngoài $3900 x - 25.32 x^{2} + 156$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Sắp xếp lại $3900 x$ và $- 25.32 x^{2}$ .

$- 25.32 x^{2} + 3900 x + 156 = 0$

Bước 5.4.2

Đưa $- 0.12$ ra ngoài $- 25.32 x^{2}$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) + 3900 x + 156 = 0$

Bước 5.4.3

Đưa $- 0.12$ ra ngoài $3900 x$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) + 156 = 0$

Bước 5.4.4

Đưa $- 0.12$ ra ngoài $156$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Bước 5.4.5

Đưa $- 0.12$ ra ngoài $- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Bước 5.4.6

Đưa $- 0.12$ ra ngoài $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 (- 1300)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$

Bước 5.5

Chia mỗi số hạng trong $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ cho $- 0.12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ cho $- 0.12$ .

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Bước 5.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Bước 5.5.2.1.2

Chia $211 x^{2} - 32500 x - 1300$ cho $1$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = \frac{0}{- 0.12}$

Bước 5.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1

Chia $0$ cho $- 0.12$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = 0$

Bước 5.6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.7

Thay các giá trị $a = 211$ , $b = - 32500$ , và $c = - 1300$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{32500 \pm \sqrt{{(- 32500)}^{2} - 4 \cdot (211 \cdot - 1300)}}{2 \cdot 211}$

Bước 5.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1.1

Nâng $- 32500$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 4 \cdot 211 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Bước 5.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 211 \cdot - 1300$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $211$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 844 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Bước 5.8.1.2.2

Nhân $- 844$ với $- 1300$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 + 1097200}}{2 \cdot 211}$

Bước 5.8.1.3

Cộng $1056250000$ và $1097200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1057347200}}{2 \cdot 211}$

Bước 5.8.1.4

Viết lại $1057347200$ ở dạng $40^{2} \cdot 660842$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1.4.1

Đưa $1600$ ra ngoài $1057347200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1600 (660842)}}{2 \cdot 211}$

Bước 5.8.1.4.2

Viết lại $1600$ ở dạng $40^{2}$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 660842}}{2 \cdot 211}$

Bước 5.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{2 \cdot 211}$

Bước 5.8.2

Nhân $2$ với $211$ .

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$

Bước 5.8.3

Rút gọn $\frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$ .

$x = \frac{16250 \pm 20 \sqrt{660842}}{211}$

Bước 5.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Dạng thập phân:

$x = 154.06842563 \dots, - 0.03998961 \dots$