Toán hữu hạn Ví dụ

$5 \ln (8 x) = 20 - 2 \ln (x)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$5 \ln (8 x) + 2 \ln (x) = 20$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $5 \ln (8 x) + 2 \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Rút gọn $5 \ln (8 x)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\ln ({(8 x)}^{5}) + 2 \ln (x) = 20$

Bước 2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 x$ .

$\ln (8^{5} x^{5}) + 2 \ln (x) = 20$

Bước 2.1.1.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $5$ .

$\ln (32768 x^{5}) + 2 \ln (x) = 20$

Bước 2.1.1.4

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (32768 x^{5}) + \ln (x^{2}) = 20$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (32768 x^{5} x^{2}) = 20$

Bước 2.1.3

Nhân $x^{5}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\ln (32768 (x^{2} x^{5})) = 20$

Bước 2.1.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (32768 x^{2 + 5}) = 20$

Bước 2.1.3.3

Cộng $2$ và $5$ .

$\ln (32768 x^{7}) = 20$

Bước 3

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (32768 x^{7})} = e^{20}$

Bước 4

Viết lại $\ln (32768 x^{7}) = 20$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{20} = 32768 x^{7}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $32768 x^{7} = e^{20}$ .

$32768 x^{7} = e^{20}$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $32768 x^{7} = e^{20}$ cho $32768$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $32768 x^{7} = e^{20}$ cho $32768$ .

$\frac{32768 x^{7}}{32768} = \frac{e^{20}}{32768}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $32768$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{32768 x^{7}}{32768} = \frac{e^{20}}{32768}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x^{7}$ cho $1$ .

$x^{7} = \frac{e^{20}}{32768}$

Bước 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[7]{\frac{e^{20}}{32768}}$

Bước 5.4

Rút gọn $\sqrt[7]{\frac{e^{20}}{32768}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $\sqrt[7]{\frac{e^{20}}{32768}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[7]{e^{20}}}{\sqrt[7]{32768}}$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{e^{20}}}{\sqrt[7]{32768}}$

Bước 5.4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Viết lại $e^{20}$ ở dạng ${(e^{2})}^{7} e^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Đưa $e^{14}$ ra ngoài.

$x = \frac{\sqrt[7]{e^{14} e^{6}}}{\sqrt[7]{32768}}$

Bước 5.4.2.1.2

Viết lại $e^{14}$ ở dạng ${(e^{2})}^{7}$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{{(e^{2})}^{7} e^{6}}}{\sqrt[7]{32768}}$

Bước 5.4.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{\sqrt[7]{32768}}$

Bước 5.4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Viết lại $32768$ ở dạng $4^{7} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1

Đưa $16384$ ra ngoài $32768$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{\sqrt[7]{16384 (2)}}$

Bước 5.4.3.1.2

Viết lại $16384$ ở dạng $4^{7}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{\sqrt[7]{4^{7} \cdot 2}}$

Bước 5.4.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}}$

Bước 5.4.4

Nhân $\frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[7]{2}}^{6}}{{\sqrt[7]{2}}^{6}}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{2}}^{6}}{{\sqrt[7]{2}}^{6}}$

Bước 5.4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.1

Nhân $\frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[7]{2}}^{6}}{{\sqrt[7]{2}}^{6}}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \sqrt[7]{2} {\sqrt[7]{2}}^{6}}$

Bước 5.4.5.2

Di chuyển $\sqrt[7]{2}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 (\sqrt[7]{2} {\sqrt[7]{2}}^{6})}$

Bước 5.4.5.3

Nâng $\sqrt[7]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 ({\sqrt[7]{2}}^{1} {\sqrt[7]{2}}^{6})}$

Bước 5.4.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{2}}^{1 + 6}}$

Bước 5.4.5.5

Cộng $1$ và $6$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{2}}^{7}}$

Bước 5.4.5.6

Viết lại ${\sqrt[7]{2}}^{7}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{7}}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 {(2^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Bước 5.4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Bước 5.4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $7$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{\frac{7}{7}}}$

Bước 5.4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{\frac{7}{7}}}$

Bước 5.4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{1}}$

Bước 5.4.5.6.5

Tính số mũ.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2}$

Bước 5.4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.1

Viết lại ${\sqrt[7]{2}}^{6}$ ở dạng $\sqrt[7]{2^{6}}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} \sqrt[7]{2^{6}}}{4 \cdot 2}$

Bước 5.4.6.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} \sqrt[7]{64}}{4 \cdot 2}$

Bước 5.4.6.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{64 e^{6}}}{4 \cdot 2}$

Bước 5.4.7

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{64 e^{6}}}{8}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{64 e^{6}}}{8}$

Dạng thập phân:

$x = 3.94254900 \dots$