Toán hữu hạn Ví dụ

$35 = \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Bước 2

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ và có tổng là $b = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Bước 2.1.1.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1$ cộng $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Bước 2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Bước 2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Bước 2.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Bước 2.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} = 35$

Bước 2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Bước 2.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} = 35$

Bước 2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$

Bước 3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

${(x + 4)}^{2}, 1$

Bước 3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

${(x + 4)}^{2}$

Bước 4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$ với ${(x + 4)}^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$ với ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} {(x + 4)}^{2} = 35 {(x + 4)}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(x + 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} {(x + 4)}^{2} = 35 {(x + 4)}^{2}$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$(2 x - 1) (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

Bước 4.2.2

Khai triển $(2 x - 1) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (x - 2) - 1 (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

Bước 4.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

Bước 4.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Bước 4.2.3.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Bước 4.2.3.1.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Bước 4.2.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$2 x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Bước 4.2.3.1.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - x + 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Bước 4.2.3.2

Trừ $x$ khỏi $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Bước 5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $35 {(x + 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 + 0 + 35 {(x + 4)}^{2}$

Bước 5.1.2

Viết lại ${(x + 4)}^{2}$ ở dạng $(x + 4) (x + 4)$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 ((x + 4) (x + 4))$

Bước 5.1.3

Khai triển $(x + 4) (x + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x (x + 4) + 4 (x + 4))$

Bước 5.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4))$

Bước 5.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)$

Bước 5.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)$

Bước 5.1.4.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4)$

Bước 5.1.4.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16)$

Bước 5.1.4.2

Cộng $4 x$ và $4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 8 x + 16)$

Bước 5.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 35 (8 x) + 35 \cdot 16$

Bước 5.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Nhân $8$ với $35$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 280 x + 35 \cdot 16$

Bước 5.1.6.2

Nhân $35$ với $16$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 280 x + 560$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $35 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 35 x^{2} = 280 x + 560$

Bước 5.2.2

Trừ $280 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 35 x^{2} - 280 x = 560$

Bước 5.2.3

Trừ $35 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$- 33 x^{2} - 5 x + 2 - 280 x = 560$

Bước 5.2.4

Trừ $280 x$ khỏi $- 5 x$ .

$- 33 x^{2} - 285 x + 2 = 560$

Bước 5.3

Trừ $560$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 33 x^{2} - 285 x + 2 - 560 = 0$

Bước 5.4

Trừ $560$ khỏi $2$ .

$- 33 x^{2} - 285 x - 558 = 0$

Bước 5.5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 33 x^{2} - 285 x - 558$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 33 x^{2}$ .

$- 3 (11 x^{2}) - 285 x - 558 = 0$

Bước 5.5.1.2

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 285 x$ .

$- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x) - 558 = 0$

Bước 5.5.1.3

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 558$ .

$- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x) - 3 \cdot 186 = 0$

Bước 5.5.1.4

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x)$ .

$- 3 (11 x^{2} + 95 x) - 3 \cdot 186 = 0$

Bước 5.5.1.5

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 (11 x^{2} + 95 x) - 3 (186)$ .

$- 3 (11 x^{2} + 95 x + 186) = 0$

Bước 5.5.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 11 \cdot 186 = 2046$ và có tổng là $b = 95$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1.1.1

Đưa $95$ ra ngoài $95 x$ .

$- 3 (11 x^{2} + 95 (x) + 186) = 0$

Bước 5.5.2.1.1.2

Viết lại $95$ ở dạng $33$ cộng $62$

$- 3 (11 x^{2} + (33 + 62) x + 186) = 0$

Bước 5.5.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 (11 x^{2} + 33 x + 62 x + 186) = 0$

Bước 5.5.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- 3 ((11 x^{2} + 33 x) + 62 x + 186) = 0$

Bước 5.5.2.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$- 3 (11 x (x + 3) + 62 (x + 3)) = 0$

Bước 5.5.2.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x + 3$ .

$- 3 ((x + 3) (11 x + 62)) = 0$

Bước 5.5.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 3 (x + 3) (11 x + 62) = 0$

Bước 5.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 3 = 0$

$11 x + 62 = 0$

Bước 5.7

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 5.7.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 5.8

Đặt $11 x + 62$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Đặt $11 x + 62$ bằng với $0$ .

$11 x + 62 = 0$

Bước 5.8.2

Giải $11 x + 62 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1

Trừ $62$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$11 x = - 62$

Bước 5.8.2.2

Chia mỗi số hạng trong $11 x = - 62$ cho $11$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $11 x = - 62$ cho $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 62}{11}$

Bước 5.8.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 62}{11}$

Bước 5.8.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 62}{11}$

Bước 5.8.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{62}{11}$

Bước 5.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 3 (x + 3) (11 x + 62) = 0$ đúng.

$x = - 3, - \frac{62}{11}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 3, - \frac{62}{11}$

Dạng thập phân:

$x = - 3, - 5.\overline{63}$

Dạng hỗn số:

$x = - 3, - 5 \frac{7}{11}$