Toán hữu hạn Ví dụ

${(6 - 7 x)}^{2} = 6 - 7 x \cdot x$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$6 - 7 x \cdot x = {(6 - 7 x)}^{2}$

Bước 2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x$ .

$6 - 7 (x \cdot x) = {(6 - 7 x)}^{2}$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$6 - 7 x^{2} = {(6 - 7 x)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn ${(6 - 7 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${(6 - 7 x)}^{2}$ ở dạng $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ .

$6 - 7 x^{2} = (6 - 7 x) (6 - 7 x)$

Bước 3.2

Khai triển $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 - 7 x^{2} = 6 (6 - 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Bước 3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Bước 3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $6$ với $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Bước 3.3.1.2

Nhân $- 7$ với $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Bước 3.3.1.3

Nhân $6$ với $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 x (- 7 x)$

Bước 3.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x$

Bước 3.3.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)$

Bước 3.3.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x^{2}$

Bước 3.3.1.6

Nhân $- 7$ với $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x + 49 x^{2}$

Bước 3.3.2

Trừ $42 x$ khỏi $- 42 x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 84 x + 49 x^{2}$

Bước 4

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$36 - 84 x + 49 x^{2} = 6 - 7 x^{2}$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $7 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$36 - 84 x + 49 x^{2} + 7 x^{2} = 6$

Bước 5.2

Cộng $49 x^{2}$ và $7 x^{2}$ .

$36 - 84 x + 56 x^{2} = 6$

Bước 6

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$36 - 84 x + 56 x^{2} - 6 = 0$

Bước 7

Trừ $6$ khỏi $36$ .

$- 84 x + 56 x^{2} + 30 = 0$

Bước 8

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 84 x + 56 x^{2} + 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 84 x$ .

$2 (- 42 x) + 56 x^{2} + 30 = 0$

Bước 8.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $56 x^{2}$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 30 = 0$

Bước 8.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Bước 8.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2})$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Bước 8.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15)$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2} + 15) = 0$

Bước 8.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 9.2.1.2

Chia $28 x^{2} - 42 x + 15$ cho $1$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = \frac{0}{2}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = 0$

Bước 10

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 11

Thay các giá trị $a = 28$ , $b = - 42$ , và $c = 15$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{42 \pm \sqrt{{(- 42)}^{2} - 4 \cdot (28 \cdot 15)}}{2 \cdot 28}$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Nâng $- 42$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 4 \cdot 28 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Bước 12.1.2

Nhân $- 4 \cdot 28 \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1

Nhân $- 4$ với $28$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 112 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Bước 12.1.2.2

Nhân $- 112$ với $15$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 1680}}{2 \cdot 28}$

Bước 12.1.3

Trừ $1680$ khỏi $1764$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 28}$

Bước 12.1.4

Viết lại $84$ ở dạng $2^{2} \cdot 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $84$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 28}$

Bước 12.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 28}$

Bước 12.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 28}$

Bước 12.2

Nhân $2$ với $28$ .

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$

Bước 12.3

Rút gọn $\frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{21}}{28}$

Bước 13

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Dạng thập phân:

$x = 0.91366341 \dots, 0.58633658 \dots$