Toán hữu hạn Ví dụ

${(\frac{3}{4})}^{x} = \frac{64}{27}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{3}{4})}^{x}) = \ln (\frac{64}{27})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(\frac{3}{4})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (\frac{3}{4}) = \ln (\frac{64}{27})$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (\frac{3}{4})$ ở dạng $\ln (3) - \ln (4)$ .

$x (\ln (3) - \ln (4)) = \ln (\frac{64}{27})$

Bước 2.3

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$x (\ln (3) - \ln (2^{2})) = \ln (\frac{64}{27})$

Bước 2.4

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x (\ln (3) - (2 \ln (2))) = \ln (\frac{64}{27})$

Bước 2.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $x (\ln (3) - 2 \ln (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Bước 3.1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $x \ln (3) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) - \ln (\frac{64}{27}) = 0$

Bước 5

Cộng $\ln (\frac{64}{27})$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Bước 6

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3) - 2 x \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Bước 6.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Bước 6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ cho $\ln (3) - 2 \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ cho $\ln (3) - 2 \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3) - 2 \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Dạng thập phân:

$x = - 3$