Toán hữu hạn Ví dụ

$0 = 3.51 x^{2} + 24.4 x - (8 \cdot 10^{12})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $3.51 x^{2} + 24.4 x - 1 \cdot 8 \cdot 10^{12} = 0$ .

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 1 \cdot 8 \cdot 10^{12} = 0$

Bước 2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 0.01$ ra ngoài $3.51 x^{2} + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 0.01$ ra ngoài $3.51 x^{2}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $- 0.01$ ra ngoài $24.4 x$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x) - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $- 0.01$ ra ngoài $- 8 \cdot 10^{12}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

Bước 3.1.4

Đưa $- 0.01$ ra ngoài $- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x)$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

Bước 3.1.5

Đưa $- 0.01$ ra ngoài $- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 800 \cdot 10^{12}) = 0$

Bước 3.2

Move the decimal point in $800$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{12}$ by $2$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 8 \cdot 10^{14}) = 0$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $1$ ra ngoài $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Đưa $1$ ra ngoài $8 \cdot 10^{14}$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Bước 3.4.1.2

Đưa $1$ ra ngoài $- 351 x^{2}$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) - 2440 x) = 0$

Bước 3.4.1.3

Đưa $1$ ra ngoài $- 2440 x$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

Bước 3.4.1.4

Đưa $1$ ra ngoài $1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2})$ .

$- 0.01 (1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

Bước 3.4.1.5

Đưa $1$ ra ngoài $1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)$ .

$- 0.01 (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

Bước 3.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 0.01 \cdot (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

Bước 3.5

Nhân $- 0.01$ với $1$ .

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ cho $- 0.01$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ cho $- 0.01$ .

$\frac{- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.01$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

Bước 4.2.1.2

Chia $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ cho $1$ .

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = \frac{0}{- 0.01}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $- 0.01$ .

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = - 351$ , $b = - 2440$ , và $c = 8 \cdot 10^{14}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot (- 351 \cdot 8 \cdot 10^{14})}}{2 \cdot - 351}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 351$ với $8$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Bước 7.2

Nhân $- 4$ với $- 2808$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Bước 7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nâng $- 2440$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Bước 7.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Bước 7.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Bước 7.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Bước 7.3.5

Đưa $10^{18}$ ra ngoài $0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Bước 7.3.6

Cộng $0$ và $1.1232$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Bước 7.3.7

Nâng $10$ lên lũy thừa $18$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

Bước 7.3.8

Nhân $1.1232$ với $1000000000000000000$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

Bước 7.4

Nhân $2$ với $- 351$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

Bước 7.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Dạng thập phân:

$x = - 1509706.18798027, 1509699.23641332$