Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1

Rút gọn $\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4}{5} (4 k) + \frac{4}{5} \cdot - 1 = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.4

Nhân $\frac{4}{5} (4 k)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.4.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.4.3

Kết hợp $\frac{16}{5}$ và $k$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1 = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.5

Nhân $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5} = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.5.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{- 4}{5} = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 2

Rút gọn $\frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{5}{4} (3 k) + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Bước 2.2

Nhân $\frac{5}{4} (3 k)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{5}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{15}{4}$ và $k$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 (2)} \cdot - 2$

Bước 2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 2.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} = \frac{15 k}{4} - \frac{5}{2}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $k$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{15 k}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} - \frac{15 k}{4} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{16 k}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.3

Để viết $- \frac{15 k}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $20$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{16 k}{5}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.4.2

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{15 k}{4}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.4.4

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Đưa $k$ ra ngoài $16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1.1

Đưa $k$ ra ngoài $16 k \cdot 4$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.6.1.1.2

Đưa $k$ ra ngoài $- 15 k \cdot 5$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.6.1.1.3

Đưa $k$ ra ngoài $k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)$ .

$\frac{k (16 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $16$ với $4$ .

$\frac{k (64 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.6.1.3

Nhân $- 15$ với $5$ .

$\frac{k (64 - 75)}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.6.1.4

Trừ $75$ khỏi $64$ .

$\frac{k \cdot - 11}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.6.2

Di chuyển $- 11$ sang phía bên trái của $k$ .

$\frac{- 11 \cdot k}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 3.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{11 k}{20} - \frac{4}{5} = - \frac{5}{2}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $k$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $\frac{4}{5}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{5}{2} + \frac{4}{5}$

Bước 4.2

Để viết $- \frac{5}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Bước 4.3

Để viết $\frac{4}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.4.3

Nhân $\frac{4}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Bước 4.4.4

Nhân $5$ với $2$ .

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{11 k}{20} = \frac{- 5 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{10}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 5$ với $5$ .

$- \frac{11 k}{20} = \frac{- 25 + 4 \cdot 2}{10}$

Bước 4.6.2

Nhân $4$ với $2$ .

$- \frac{11 k}{20} = \frac{- 25 + 8}{10}$

Bước 4.6.3

Cộng $- 25$ và $8$ .

$- \frac{11 k}{20} = \frac{- 17}{10}$

Bước 4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{11 k}{20} = - \frac{17}{10}$

Bước 5

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{20}{11}$ .

$- \frac{20}{11} (- \frac{11 k}{20}) = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

Bước 6

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Rút gọn $- \frac{20}{11} (- \frac{11 k}{20})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{20}{11}$ vào tử số.

$\frac{- 20}{11} (- \frac{11 k}{20}) = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

Bước 6.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{11 k}{20}$ vào tử số.

$\frac{- 20}{11} \cdot \frac{- 11 k}{20} = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

Bước 6.1.1.1.3

Đưa $20$ ra ngoài $- 20$ .

$\frac{20 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 k}{20} = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

Bước 6.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 k}{20} = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

Bước 6.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{11} (- 11 k) = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

Bước 6.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.1

Đưa $11$ ra ngoài $- 11 k$ .

$\frac{- 1}{11} (11 (- k)) = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

Bước 6.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{11} (11 (- k)) = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

Bước 6.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - k = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

Bước 6.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 k = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

Bước 6.1.1.3.2

Nhân $k$ với $1$ .

$k = - \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- \frac{20}{11} (- \frac{17}{10})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{20}{11}$ vào tử số.

$k = \frac{- 20}{11} (- \frac{17}{10})$

Bước 6.2.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{17}{10}$ vào tử số.

$k = \frac{- 20}{11} \cdot \frac{- 17}{10}$

Bước 6.2.1.1.3

Đưa $10$ ra ngoài $- 20$ .

$k = \frac{10 (- 2)}{11} \cdot \frac{- 17}{10}$

Bước 6.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = \frac{10 \cdot - 2}{11} \cdot \frac{- 17}{10}$

Bước 6.2.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$k = \frac{- 2}{11} \cdot - 17$

Bước 6.2.1.2

Kết hợp $\frac{- 2}{11}$ và $- 17$ .

$k = \frac{- 2 \cdot - 17}{11}$

Bước 6.2.1.3

Nhân $- 2$ với $- 17$ .

$k = \frac{34}{11}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$k = \frac{34}{11}$

Dạng thập phân:

$k = 3.\overline{09}$

Dạng hỗn số:

$k = 3 \frac{1}{11}$