Toán hữu hạn Ví dụ

${(4 a^{b})}^{c} = 1024 a^{6 b}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(4 a^{b})}^{c}) = \ln (1024 a^{6 b})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(4 a^{b})}^{c})$ bằng cách di chuyển $c$ ra bên ngoài lôgarit.

$c \ln (4 a^{b}) = \ln (1024 a^{6 b})$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (4 a^{b})$ ở dạng $\ln (4) + \ln (a^{b})$ .

$c (\ln (4) + \ln (a^{b})) = \ln (1024 a^{6 b})$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (a^{b})$ bằng cách di chuyển $b$ ra bên ngoài lôgarit.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024 a^{6 b})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (1024 a^{6 b})$ ở dạng $\ln (1024) + \ln (a^{6 b})$ .

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + \ln (a^{6 b})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (a^{6 b})$ bằng cách di chuyển $6 b$ ra bên ngoài lôgarit.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$c \ln (4) + c b \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại $c$ và $b$ .

$c \ln (4) + b c \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Bước 5.2

Sắp xếp lại $c \ln (4)$ và $b c \ln (a)$ .

$b c \ln (a) + c \ln (4) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Bước 6

Sắp xếp lại $\ln (1024)$ và $6 b \ln (a)$ .

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Bước 7

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - 6 b \ln (a) - \ln (1024) = 0$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $c$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $6 b \ln (a)$ cho cả hai vế của phương trình.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - \ln (1024) = 6 b \ln (a)$

Bước 8.2

Cộng $\ln (1024)$ cho cả hai vế của phương trình.

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Bước 9

Đưa $c$ ra ngoài $b c \ln (a) + c \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $c$ ra ngoài $b c \ln (a)$ .

$c (b \ln (a)) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Bước 9.2

Đưa $c$ ra ngoài $c \ln (4)$ .

$c (b \ln (a)) + c (\ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Bước 9.3

Đưa $c$ ra ngoài $c (b \ln (a)) + c (\ln (4))$ .

$c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Bước 10

Chia mỗi số hạng trong $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ cho $b \ln (a) + \ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia mỗi số hạng trong $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ cho $b \ln (a) + \ln (4)$ .

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Bước 10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $b \ln (a) + \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Bước 10.2.1.2

Chia $c$ cho $1$ .

$c = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Bước 10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$c = \frac{6 b \ln (a) + \ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$