Toán hữu hạn Ví dụ

$\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \cos (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 1.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 1.4

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 (π)}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 1.6

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \sin (\frac{π}{4})$

Bước 1.7

Nhân $\sin (\frac{π}{4})$ với $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{4})$

Bước 1.8

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2

Để viết $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{4}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2}}{4}$

Bước 5.2

Cộng $- \sqrt{2}$ và $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Dạng thập phân:

$0.35355339 \dots$