Toán hữu hạn Ví dụ

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để viết $\frac{x}{y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

Bước 1.1.2

Để viết $\frac{y}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Bước 1.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $y x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Nhân $\frac{x}{y}$ với $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Bước 1.1.3.2

Nhân $\frac{y}{x}$ với $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Bước 1.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $y x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Bước 1.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

Bước 1.1.5

Viết lại $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

Bước 1.1.5.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Bước 1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x - (y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}})$

Bước 1.3

Nhân $y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp $y$ và $\frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

$x - \frac{y (x y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 1.3.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 1.3.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y^{1})}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x - \frac{x y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2} - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 4.2

Trừ $y^{2}$ khỏi $y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + 0)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 4.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 5

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + 2}}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 5.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{3}}{x^{2} + y^{2}}$