Toán hữu hạn Ví dụ

$0.03 = 0.14 (1 - e^{0.18 (t)})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ .

$0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ cho $0.14$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ cho $0.14$ .

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

Bước 2.2.1.2

Chia $1 - e^{0.18 t}$ cho $1$ .

$1 - e^{0.18 t} = \frac{0.03}{0.14}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $0.03$ cho $0.14$ .

$1 - e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857} - 1$

Bước 3.2

Trừ $1$ khỏi $0.2\overline{142857}$ .

$- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ cho $- 1$ .

$\frac{- e^{0.18 t}}{- 1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{e^{0.18 t}}{1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $e^{0.18 t}$ cho $1$ .

$e^{0.18 t} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $- 0.7\overline{857142}$ cho $- 1$ .

$e^{0.18 t} = 0.7\overline{857142}$

Bước 5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.18 t}) = \ln (0.7\overline{857142})$

Bước 6

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $\ln (e^{0.18 t})$ bằng cách di chuyển $0.18 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.18 t \ln (e) = \ln (0.7\overline{857142})$

Bước 6.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.18 t \cdot 1 = \ln (0.7\overline{857142})$

Bước 6.3

Nhân $0.18$ với $1$ .

$0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ cho $0.18$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ cho $0.18$ .

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Bước 7.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Bước 7.3.2

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.7\overline{857142}$ xấp xỉ bằng $- 0.24116205$ .

$t = \frac{- 0.24116205}{0.18}$

Bước 7.3.3

Chia $- 0.24116205$ cho $0.18$ .

$t = - 1.3397892$