Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + 98.6 > 100$

Bước 1

Trừ $100$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + 98.6 - 100 > 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{5 t}{t^{2} + 1} + 98.6 - 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết $98.6$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6}{1} - 100 > 0$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{98.6}{1}$ với $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6}{1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1} - 100 > 0$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{98.6}{1}$ với $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} - 100 > 0$

Bước 2.1.4

Viết $- 100$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} + \frac{- 100}{1} > 0$

Bước 2.1.5

Nhân $\frac{- 100}{1}$ với $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} + \frac{- 100}{1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.1.6

Nhân $\frac{- 100}{1}$ với $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} + \frac{- 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 t + 98.6 (t^{2} + 1) - 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 \cdot 1 - 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.3.2

Nhân $98.6$ với $1$ .

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 - 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 - 100 t^{2} - 100 \cdot 1}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.3.4

Nhân $- 100$ với $1$ .

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 - 100 t^{2} - 100}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.4

Trừ $100 t^{2}$ khỏi $98.6 t^{2}$ .

$\frac{5 t - 1.4 t^{2} + 98.6 - 100}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.5

Trừ $100$ khỏi $98.6$ .

$\frac{5 t - 1.4 t^{2} - 1.4}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $0.2$ ra ngoài $5 t - 1.4 t^{2} - 1.4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Đưa $0.2$ ra ngoài $5 t$ .

$\frac{0.2 (25 t) - 1.4 t^{2} - 1.4}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.6.1.2

Đưa $0.2$ ra ngoài $- 1.4 t^{2}$ .

$\frac{0.2 (25 t) + 0.2 (- 7 t^{2}) - 1.4}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.6.1.3

Đưa $0.2$ ra ngoài $- 1.4$ .

$\frac{0.2 (25 t) + 0.2 (- 7 t^{2}) + 0.2 (- 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.6.1.4

Đưa $0.2$ ra ngoài $0.2 (25 t) + 0.2 (- 7 t^{2})$ .

$\frac{0.2 (25 t - 7 t^{2}) + 0.2 (- 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.6.1.5

Đưa $0.2$ ra ngoài $0.2 (25 t - 7 t^{2}) + 0.2 (- 7)$ .

$\frac{0.2 (25 t - 7 t^{2} - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{0.2 (- 7 t^{2} + 25 t - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 7 t^{2}$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2}) + 25 t - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $25 t$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2}) - (- 25 t) - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (7 t^{2}) - (- 25 t)$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2} - 25 t) - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.10

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2} - 25 t) - 1 (7))}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (7 t^{2} - 25 t) - 1 (7)$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2} - 25 t + 7))}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.12

Viết lại $- (7 t^{2} - 25 t + 7)$ ở dạng $- 1 (7 t^{2} - 25 t + 7)$ .

$\frac{0.2 (- 1 (7 t^{2} - 25 t + 7))}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 2.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{0.2 (7 t^{2} - 25 t + 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Bước 3

Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng $0$ và giải.

$7 t^{2} - 25 t + 7 = 0$

$t^{2} + 1 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 7$ , $b = - 25$ , và $c = 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{25 \pm \sqrt{{(- 25)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 7)}}{2 \cdot 7}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 25$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 7 \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 7 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 28 \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 28$ với $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 196}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.3

Trừ $196$ khỏi $625$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{429}}{14}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{25 + \sqrt{429}}{14}, \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

Bước 8

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t^{2} = - 1$

Bước 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 10

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$t = \pm i$

Bước 11

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$t = i$

Bước 11.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$t = - i$

Bước 11.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$t = i, - i$

Bước 12

Giải tìm từng thừa số để tìm các giá trị mà giá trị tuyệt đối của biểu thức đi từ âm sang dương.

$t = \frac{25 + \sqrt{429}}{14}, \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

$t = i, - i$

Bước 13

Hợp nhất các đáp án.

$t = \frac{25 + \sqrt{429}}{14}, \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

Bước 14

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

$t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

Bước 15

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$t = 0$

Bước 15.1.2

Thay thế $t$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{5 (0)}{{(0)}^{2} + 1} + 98.6 > 100$

Bước 15.1.3

Vế trái $98.6$ không lớn hơn vế phải $100$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 15.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$t = 2$

Bước 15.2.2

Thay thế $t$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{5 (2)}{{(2)}^{2} + 1} + 98.6 > 100$

Bước 15.2.3

Vế trái $100.6$ lớn hơn vế phải $100$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 15.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$t = 6$

Bước 15.3.2

Thay thế $t$ bằng $6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{5 (6)}{{(6)}^{2} + 1} + 98.6 > 100$

Bước 15.3.3

Vế trái $99.4\overline{108}$ không lớn hơn vế phải $100$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 15.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ Sai

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ Đúng

$t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ Sai

$t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ Sai

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ Đúng

$t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ Sai

Bước 16

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

Bước 17

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

Ký hiệu khoảng:

$(\frac{25 - \sqrt{429}}{14}, \frac{25 + \sqrt{429}}{14})$

Bước 18