Toán hữu hạn Ví dụ

$4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1} = 100$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1})$ ở dạng $\ln (4^{4 p}) + \ln (4^{2 p - 1})$ .

$\ln (4^{4 p}) + \ln (4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (4^{4 p})$ bằng cách di chuyển $4 p$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 p \ln (4) + \ln (4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (4^{2 p - 1})$ bằng cách di chuyển $2 p - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 p \ln (4) + (2 p - 1) \ln (4) = \ln (100)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $4 p \ln (4) + (2 p - 1) \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 p \ln (4) + 2 p \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (100)$

Bước 3.1.1.2

Viết lại $- 1 \ln (4)$ ở dạng $- \ln (4)$ .

$4 p \ln (4) + 2 p \ln (4) - \ln (4) = \ln (100)$

Bước 3.1.2

Cộng $4 p \ln (4)$ và $2 p \ln (4)$ .

$6 p \ln (4) - \ln (4) = \ln (100)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$6 p \ln (4) - \ln (4) - \ln (100) = 0$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $p$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $\ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 p \ln (4) - \ln (100) = \ln (4)$

Bước 5.2

Cộng $\ln (100)$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$ cho $6 \ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$ cho $6 \ln (4)$ .

$\frac{6 p \ln (4)}{6 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 p \ln (4)}{6 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Bước 6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{p \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Bước 6.2.2.2

Chia $p$ cho $1$ .

$p = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$p = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Bước 6.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$p = \frac{1}{6} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$p = \frac{1}{6} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Dạng thập phân:

$p = 0.72032134 \dots$