Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot (p + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Bước 1.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Bước 1.5

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Bước 2

Rút gọn $\frac{3}{4} \cdot (p - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} p + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Bước 2.3

Nhân $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Bước 2.3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{- 3}{4}$

Bước 2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} - \frac{3}{4}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $p$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{3 p}{4}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3 p}{4} < - \frac{3}{4}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{p}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{p}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Bước 3.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{p \cdot 2}{4} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{p \cdot 2 - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Bước 3.5

Trừ $3 p$ khỏi $p \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sắp xếp lại $p$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot p - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Bước 3.5.2

Trừ $3 p$ khỏi $2 \cdot p$ .

$\frac{- p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Bước 3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $p$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Bước 4.2

Để viết $- \frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{p}{4} < \frac{- 3 - 2}{4}$

Bước 4.5

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$- \frac{p}{4} < \frac{- 5}{4}$

Bước 4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{p}{4} < - \frac{5}{4}$

Bước 5

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$- p < - 5$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- p < - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- p < - 5$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- p}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{p}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.2.2

Chia $p$ cho $1$ .

$p > \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$p > 5$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$p > 5$

Ký hiệu khoảng:

$(5, \infty)$