Toán hữu hạn Ví dụ

$13^{x + 9} = 16^{8 x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (13^{x + 9}) = \ln (16^{8 x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (13^{x + 9})$ bằng cách di chuyển $x + 9$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 9) \ln (13) = \ln (16^{8 x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (16^{8 x})$ bằng cách di chuyển $8 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x + 9) \ln (13)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Bước 4.2

Trừ $8 x \ln (16)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) - 8 x \ln (16) = 0$

Bước 4.3

Trừ $9 \ln (13)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (13) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

Bước 4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (13) - 8 x \ln (16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (13)$ .

$x (\ln (13)) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

Bước 4.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 8 x \ln (16)$ .

$x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

Bước 4.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16))$ .

$x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

Bước 4.5

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ cho $\ln (13) - 8 \ln (16)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ cho $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Bước 4.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Bước 4.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Bước 4.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Dạng thập phân:

$x = 1.17683657 \dots$