Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Bước 1

Trừ $\frac{y^{2}}{49}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{100} = 1 - \frac{y^{2}}{49}$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $100$ .

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Bước 3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} = 100 \cdot 1 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Bước 3.2.1.2

Nhân $100$ với $1$ .

$x^{2} = 100 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Bước 3.2.1.3

Nhân $100 (- \frac{y^{2}}{49})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $100$ .

$x^{2} = 100 - 100 \frac{y^{2}}{49}$

Bước 3.2.1.3.2

Kết hợp $- 100$ và $\frac{y^{2}}{49}$ .

$x^{2} = 100 + \frac{- 100 y^{2}}{49}$

Bước 3.2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} = 100 - \frac{100 y^{2}}{49}$

Bước 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Bước 5

Rút gọn $\pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Bước 5.1.2

Viết lại $\frac{100 y^{2}}{49}$ ở dạng ${(\frac{10 y}{7})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - {(\frac{10 y}{7})}^{2}}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 10$ và $b = \frac{10 y}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Bước 5.3

Để viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Bước 5.4

Kết hợp $10$ và $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Bước 5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 \cdot 7 + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Bước 5.6

Đưa $10$ ra ngoài $10 \cdot 7 + 10 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Bước 5.6.2

Đưa $10$ ra ngoài $10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 (y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Bước 5.6.3

Đưa $10$ ra ngoài $10 (7) + 10 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Bước 5.7

Để viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 \cdot \frac{7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Bước 5.8

Kết hợp $10$ và $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (\frac{10 \cdot 7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Bước 5.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 \cdot 7 - 10 y}{7}}$

Bước 5.10

Đưa $10$ ra ngoài $10 \cdot 7 - 10 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) - 10 y}{7}}$

Bước 5.10.2

Đưa $10$ ra ngoài $- 10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) + 10 (- y)}{7}}$

Bước 5.10.3

Đưa $10$ ra ngoài $10 (7) + 10 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7 - y)}{7}}$

Bước 5.11

Nhân $\frac{10 (7 + y)}{7}$ với $\frac{10 (7 - y)}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y) (10 (7 - y))}{7 \cdot 7}}$

Bước 5.12

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.12.1

Nhân $10$ với $10$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{7 \cdot 7}}$

Bước 5.12.2

Nhân $7$ với $7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}}$

Bước 5.13

Viết lại $\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}$ ở dạng ${(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $10^{2}$ ra ngoài $100 (7 + y) (7 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{49}}$

Bước 5.13.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $7^{2}$ ra ngoài $49$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}}$

Bước 5.13.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))}$

Bước 5.14

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{10}{7} \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Bước 5.15

Kết hợp $\frac{10}{7}$ và $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Bước 6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Bước 6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$