Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{4} (x^{2} - 5 x + 10) = 1$

Bước 1

Viết lại $\log_{4} (x^{2} - 5 x + 10) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{1} = x^{2} - 5 x + 10$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} - 5 x + 10 = 4^{1}$ .

$x^{2} - 5 x + 10 = 4$

Bước 2.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 5 x + 10 - 4 = 0$

Bước 2.3

Trừ $4$ khỏi $10$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Bước 2.4

Phân tích $x^{2} - 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 3, - 2$

Bước 2.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Bước 2.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 2.6

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 2.6.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 2.7

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 2.7.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 3, 2$