Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{2} (x^{2} + 2 x - 7) = 3$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (x^{2} + 2 x - 7) = 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{3} = x^{2} + 2 x - 7$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} + 2 x - 7 = 2^{3}$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 2^{3}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 8$

Bước 2.3

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x - 7 - 8 = 0$

Bước 2.4

Trừ $8$ khỏi $- 7$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Bước 2.5

Phân tích $x^{2} + 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 3, 5$

Bước 2.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Bước 2.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 2.7

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 2.7.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 2.8

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 2.8.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 2.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 3, - 5$