Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{16} (x^{2} + 3 x) = \frac{1}{2}$

Bước 1

Viết lại $\log_{16} (x^{2} + 3 x) = \frac{1}{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$16^{\frac{1}{2}} = x^{2} + 3 x$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} + 3 x = 16^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 3 x = 16^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn $16^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x^{2} + 3 x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 3 x = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + 3 x = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 3 x = 4^{1}$

Bước 2.2.3

Tính số mũ.

$x^{2} + 3 x = 4$

Bước 2.3

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Bước 2.4

Phân tích $x^{2} + 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 2.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Bước 2.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 2.6

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 2.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 2.7

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 2.7.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 1) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 1, - 4$