Toán hữu hạn Ví dụ

$\log (x^{2} - 1) - \log (x - 1) = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 1}{x - 1}) = 1$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 1}) = 1$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}) = 1$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}) = 1$

Bước 1.3.2

Chia $x + 1$ cho $1$ .

$\log (x + 1) = 1$

Bước 2

Viết lại $\log (x + 1) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x + 1$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x + 1 = 10^{1}$ .

$x + 1 = 10$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 10 - 1$

Bước 3.2.2

Trừ $1$ khỏi $10$ .

$x = 9$