Toán hữu hạn Ví dụ

$5 x + 3 y = 15$ , $4 x - 3 y = 12$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $5 x + 3 y = 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $3 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x = 15 - 3 y$

$4 x - 3 y = 12$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 15 - 3 y$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 15 - 3 y$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$4 x - 3 y = 12$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$4 x - 3 y = 12$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{15}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$4 x - 3 y = 12$

$x = \frac{15}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$4 x - 3 y = 12$

$x = \frac{15}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$4 x - 3 y = 12$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Chia $15$ cho $5$ .

$x = 3 + \frac{- 3 y}{5}$

$4 x - 3 y = 12$

Bước 1.2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$4 x - 3 y = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$4 x - 3 y = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$4 x - 3 y = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$4 x - 3 y = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$4 x - 3 y = 12$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $3 - \frac{3 y}{5}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $4 x - 3 y = 12$ bằng $3 - \frac{3 y}{5}$ .

$4 (3 - \frac{3 y}{5}) - 3 y = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $4 (3 - \frac{3 y}{5}) - 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cdot 3 + 4 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$12 + 4 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $4 (- \frac{3 y}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$12 - 4 \frac{3 y}{5} - 3 y = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{3 y}{5}$ .

$12 + \frac{- 4 (3 y)}{5} - 3 y = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.3.3

Nhân $3$ với $- 4$ .

$12 + \frac{- 12 y}{5} - 3 y = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$12 + \frac{- 12 y}{5} - 3 y = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$12 - \frac{12 y}{5} - 3 y = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$12 - \frac{12 y}{5} - 3 y = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.2

Để viết $- 3 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$12 - \frac{12 y}{5} - 3 y \cdot \frac{5}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Kết hợp $- 3 y$ và $\frac{5}{5}$ .

$12 - \frac{12 y}{5} + \frac{- 3 y \cdot 5}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$12 + \frac{- 12 y - 3 y \cdot 5}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$12 + \frac{- 12 y - 3 y \cdot 5}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1.1

Đưa $3 y$ ra ngoài $- 12 y - 3 y \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1.1.1

Đưa $3 y$ ra ngoài $- 12 y$ .

$12 + \frac{3 y (- 4) - 3 y \cdot 5}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.4.1.1.2

Đưa $3 y$ ra ngoài $- 3 y \cdot 5$ .

$12 + \frac{3 y (- 4) + 3 y (- 1 \cdot 5)}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.4.1.1.3

Đưa $3 y$ ra ngoài $3 y (- 4) + 3 y (- 1 \cdot 5)$ .

$12 + \frac{3 y (- 4 - 1 \cdot 5)}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$12 + \frac{3 y (- 4 - 1 \cdot 5)}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.4.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$12 + \frac{3 y (- 4 - 5)}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.4.1.3

Trừ $5$ khỏi $- 4$ .

$12 + \frac{3 y \cdot - 9}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.4.1.4

Nhân $- 9$ với $3$ .

$12 + \frac{- 27 y}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$12 + \frac{- 27 y}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 2.2.1.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$12 - \frac{27 y}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$12 - \frac{27 y}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$12 - \frac{27 y}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$12 - \frac{27 y}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$12 - \frac{27 y}{5} = 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $12 - \frac{27 y}{5} = 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{27 y}{5} = 12 - 12$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.2

Trừ $12$ khỏi $12$ .

$- \frac{27 y}{5} = 0$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{27 y}{5} = 0$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 3.2

Cho tử bằng không.

$27 y = 0$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $27 y = 0$ cho $27$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $27 y = 0$ cho $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{0}{27}$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{27 y}{27} = \frac{0}{27}$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{0}{27}$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{0}{27}$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{0}{27}$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $0$ cho $27$ .

$y = 0$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$y = 0$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$y = 0$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

$y = 0$

$x = 3 - \frac{3 y}{5}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 3 - \frac{3 y}{5}$ bằng $0$ .

$x = 3 - \frac{3 (0)}{5}$

$y = 0$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $3 - \frac{3 (0)}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $3 (0)$ .

$x = 3 - \frac{5 (3 \cdot (0))}{5}$

$y = 0$

Bước 4.2.1.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$x = 3 - \frac{5 (3 \cdot (0))}{5 (1)}$

$y = 0$

Bước 4.2.1.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 3 - \frac{5 (3 \cdot (0))}{5 \cdot 1}$

$y = 0$

Bước 4.2.1.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 3 - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

$y = 0$

Bước 4.2.1.1.1.2.4

Chia $3 \cdot (0)$ cho $1$ .

$x = 3 - (3 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = 3 - (3 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = 3 - (3 \cdot (0))$

$y = 0$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- (3 \cdot (0))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Nhân $3$ với $0$ .

$x = 3 - 0$

$y = 0$

Bước 4.2.1.1.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$x = 3 + 0$

$y = 0$

$x = 3 + 0$

$y = 0$

$x = 3 + 0$

$y = 0$

Bước 4.2.1.2

Cộng $3$ và $0$ .

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(3, 0)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(3, 0)$

Dạng phương trình:

$x = 3, y = 0$

Bước 7