Toán hữu hạn Ví dụ

$x + y - z = 12$ , $x + 2 y + z = 32$ , $x + y = 20$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - z = 12 - y$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

Bước 1.2

Cộng $z$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $12 - y + z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x + 2 y + z = 32$ bằng $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + 2 y + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(12 - y + z) + 2 y + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Cộng $- y$ và $2 y$ .

$12 + y + z + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Bước 2.2.1.2

Cộng $z$ và $z$ .

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x + y = 20$ bằng $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(12 - y + z) + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Cộng $- y$ và $y$ .

$12 + z + 0 = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Bước 2.4.1.2

Cộng $12 + z$ và $0$ .

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = 20 - 12$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Bước 3.2

Trừ $12$ khỏi $20$ .

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $8$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $12 + y + 2 z = 32$ bằng $8$ .

$12 + y + 2 (8) = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $12 + y + 2 (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $2$ với $8$ .

$12 + y + 16 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Bước 4.2.1.2

Cộng $12$ và $16$ .

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = 12 - y + z$ bằng $8$ .

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Bước 4.4

Rút gọn $x = 12 - y + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Cộng $12$ và $8$ .

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $28$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 32 - 28$

$x = - y + 20$

$z = 8$

Bước 5.2

Trừ $28$ khỏi $32$ .

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - y + 20$ bằng $4$ .

$x = - (4) + 20$

$y = 4$

$z = 8$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- (4) + 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x = - 4 + 20$

$y = 4$

$z = 8$

Bước 6.2.1.2

Cộng $- 4$ và $20$ .

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(16, 4, 8)$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(16, 4, 8)$

Dạng phương trình:

$x = 16, y = 4, z = 8$