Toán hữu hạn Ví dụ

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$g (t) = t^{2}$

Bước 2

Phép biến đổi được mô tả là từ $g (t) = t^{2}$ tới $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Bước 3

Tìm phương trình dạng đỉnh của $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại $95$ và $- 16 x^{2}$ .

$y = - 16 x^{2} + 95$

Bước 3.2

Hoàn thành bình phương cho $- 16 x^{2} + 95$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 16$

$b = 0$

$c = 95$

Bước 3.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 3.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

Bước 3.2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

Bước 3.2.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

Bước 3.2.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{0}{- 16}$

Bước 3.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $- 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $0$ .

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

Bước 3.2.3.2.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Bước 3.2.3.2.3

Viết lại $- 1 \cdot 0$ ở dạng $- 0$ .

$d = - 0$

Bước 3.2.3.2.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$d = 0$

Bước 3.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

Bước 3.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

Bước 3.2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 16$ .

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

Bước 3.2.4.2.1.3

Chia $0$ cho $- 64$ .

$e = 95 - 0$

Bước 3.2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$e = 95 + 0$

Bước 3.2.4.2.2

Cộng $95$ và $0$ .

$e = 95$

Bước 3.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ .

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Bước 3.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Bước 4

Dịch chuyển ngang phụ thuộc vào giá trị của $h$ . Dịch chuyển ngang được miêu tả ở dạng:

$s (t) = f (x + h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang trái $h$ đơn vị.

$s (t) = f (x - h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang phải $h$ đơn vị.

Trong trường hợp này, $h = 0$ có nghĩa là đồ thị không dịch chuyển sang trái hoặc sang phải.

Dịch chuyển ngang: Không có

Bước 5

Dịch chuyển dọc phụ thuộc vào giá trị của $k$ . Dịch chuyển dọc được miêu tả như sau:

$s (t) = f (x) + k$ - Đồ thị dịch chuyển lên $k$ đơn vị.

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dịch chuyển dọc: lên $95$ đơn vị

Bước 6

Đồ thị được phản chiếu qua trục x khi $s (t) = - f (x)$ .

Phản chiếu qua trục x: Có phản chiếu

Bước 7

Đồ thị được phản chiếu qua trục y khi $s (t) = f (- x)$ .

Phản chiếu qua trục y: Không có

Bước 8

Việc nén và kéo giãn phụ thuộc vào giá trị của $a$ .

Khi $a$ lớn hơn $1$ : Giãn dọc

Khi $a$ nằm giữa $0$ và $1$ : Nén dọc

Phép nén hoặc giãn dọc: Giãn

Bước 9

So sánh và liệt kê các phép biến đổi.

Hàm gốc: $g (t) = t^{2}$

Dịch chuyển ngang: Không có

Dịch chuyển dọc: lên $95$ đơn vị

Phản chiếu qua trục x: Có phản chiếu

Phản chiếu qua trục y: Không có

Phép nén hoặc giãn dọc: Giãn

Bước 10