Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

Bước 1

Viết lại hàm số ở dạng một phương trình.

$y = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $729$ ở dạng $9^{3}$ .

$y = \frac{x^{3} - 9^{3}}{x^{2} - 81}$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

Bước 2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 \cdot x + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

Bước 2.1.3.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 81}$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 9^{2}}$

Bước 2.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

Bước 2.3.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$