Toán hữu hạn Ví dụ

$20 x + 8 y = 80$ , $5 x + 24 y = 60$ , $20 x + 40 y = 200$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $20 x + 8 y = 80$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $8 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$20 x = 80 - 8 y$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $20 x = 80 - 8 y$ cho $20$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $20 x = 80 - 8 y$ cho $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 x}{20} = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Chia $80$ cho $20$ .

$x = 4 + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 1.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8 y$ .

$x = 4 + \frac{4 (- 2 y)}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 1.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = 4 + \frac{4 (- 2 y)}{4 (5)}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 1.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4 + \frac{4 (- 2 y)}{4 \cdot 5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 1.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 4 + \frac{- 2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 + \frac{- 2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 + \frac{- 2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 1.2.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $4 - \frac{2 y}{5}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $5 x + 24 y = 60$ bằng $4 - \frac{2 y}{5}$ .

$5 (4 - \frac{2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $5 (4 - \frac{2 y}{5}) + 24 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \cdot 4 + 5 (- \frac{2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $5$ với $4$ .

$20 + 5 (- \frac{2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 y}{5}$ vào tử số.

$20 + 5 (\frac{- 2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 2.2.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$20 + 5 (\frac{- 2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 2.2.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$20 - 2 y + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 - 2 y + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 - 2 y + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 2.2.1.2

Cộng $- 2 y$ và $24 y$ .

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $20 x + 40 y = 200$ bằng $4 - \frac{2 y}{5}$ .

$20 (4 - \frac{2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $20 (4 - \frac{2 y}{5}) + 40 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$20 \cdot 4 + 20 (- \frac{2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 2.4.1.1.2

Nhân $20$ với $4$ .

$80 + 20 (- \frac{2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 2.4.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 y}{5}$ vào tử số.

$80 + 20 (\frac{- 2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 2.4.1.1.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$80 + 5 (4) (\frac{- 2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 2.4.1.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$80 + 5 \cdot (4 (\frac{- 2 y}{5})) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 2.4.1.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$80 + 4 (- 2 y) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 4 (- 2 y) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 2.4.1.1.4

Nhân $- 2$ với $4$ .

$80 - 8 y + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 - 8 y + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 2.4.1.2

Cộng $- 8 y$ và $40 y$ .

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $80 + 32 y = 200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $80$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$32 y = 200 - 80$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 3.1.2

Trừ $80$ khỏi $200$ .

$32 y = 120$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$32 y = 120$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $32 y = 120$ cho $32$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $32 y = 120$ cho $32$ .

$\frac{32 y}{32} = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{32 y}{32} = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $120$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $120$ .

$y = \frac{8 (15)}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$y = \frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{15}{4}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $20 + 22 y = 60$ bằng $\frac{15}{4}$ .

$20 + 22 (\frac{15}{4}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $20 + 22 (\frac{15}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $22$ .

$20 + 2 (11) (\frac{15}{4}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 4.2.1.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$20 + 2 \cdot (11 (\frac{15}{2 \cdot 2})) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 4.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$20 + 2 \cdot (11 (\frac{15}{2 \cdot 2})) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 4.2.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$20 + 11 (\frac{15}{2}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 + 11 (\frac{15}{2}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 4.2.1.1.2

Kết hợp $11$ và $\frac{15}{2}$ .

$20 + \frac{11 \cdot 15}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $11$ với $15$ .

$20 + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 4.2.1.2

Để viết $20$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$20 \cdot \frac{2}{2} + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp $20$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{20 \cdot 2}{2} + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 4.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{20 \cdot 2 + 165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 4.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1

Nhân $20$ với $2$ .

$\frac{40 + 165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 4.2.1.5.2

Cộng $40$ và $165$ .

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 4 - \frac{2 y}{5}$ bằng $\frac{15}{4}$ .

$x = 4 - \frac{2 (\frac{15}{4})}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $4 - \frac{2 (\frac{15}{4})}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{15}{4}$ .

$x = 4 - \frac{\frac{2 \cdot 15}{4}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4.1.1.2

Nhân $2$ với $15$ .

$x = 4 - \frac{\frac{30}{4}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$x = 4 - \frac{\frac{2 (15)}{4}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4.1.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 4 - \frac{\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4.1.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4 - \frac{\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4.1.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 4 - \frac{\frac{15}{2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{\frac{15}{2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{\frac{15}{2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4.1.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = 4 - (\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4.1.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$x = 4 - (\frac{5 (3)}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4.1.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4 - (\frac{5 \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4.1.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$x = 4 - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4.1.2

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4.1.3

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{4 \cdot 2 - 3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.5.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 - 3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 4.4.1.5.2

Trừ $3$ khỏi $8$ .

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Bước 5

Vì $\frac{205}{2} = 60$ không đúng nên không có nghiệm.

Không có đáp án

Bước 6