Toán hữu hạn Ví dụ

$5 x^{2} - 2 x + 13 = 18 x + 1$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $18 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} - 2 x + 13 - 18 x = 1$

Bước 1.2

Trừ $18 x$ khỏi $- 2 x$ .

$5 x^{2} - 20 x + 13 = 1$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} - 20 x + 13 - 1 = 0$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi $13$ .

$5 x^{2} - 20 x + 12 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = - 20$ , và $c = 12$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 20$ với $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.3

Trừ $240$ khỏi $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.4

Viết lại $160$ ở dạng $4^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 20$ với $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.3

Trừ $240$ khỏi $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.4

Viết lại $160$ ở dạng $4^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 20$ với $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.3

Trừ $240$ khỏi $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.4

Viết lại $160$ ở dạng $4^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 3.26491106 \dots, 0.73508893 \dots$