Toán hữu hạn Ví dụ

\begin{matrix} x & y 6.95 - 7.45 & 2 7.45 - 7.95 & 10 7.95 - 8.45 & 21 8.45 - 8.95 & 37 8.95 - 9.45 & 18 9.45 - 9.95 & 10 9.95 - 10.45 & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 6.95 - 7.45 & 2 \\ 7.45 - 7.95 & 10 \\ 7.95 - 8.45 & 21 \\ 8.45 - 8.95 & 37 \\ 8.95 - 9.45 & 18 \\ 9.45 - 9.95 & 10 \\ 9.95 - 10.45 & 2 \end{array}$

Bước 1

Tìm trung điểm

$M$ cho mỗi nhóm.

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) \\ 6.95 - 7.45 & 2 & 7.2 \\ 7.45 - 7.95 & 10 & 7.7 \\ 7.95 - 8.45 & 21 & 8.2 \\ 8.45 - 8.95 & 37 & 8.7 \\ 8.95 - 9.45 & 18 & 9.2 \\ 9.45 - 9.95 & 10 & 9.7 \\ 9.95 - 10.45 & 2 & 10.2 \end{array}$

Bước 2

Nhân tần số của mỗi nhóm với điểm giữa của nhóm.

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 6.95 - 7.45 & 2 & 7.2 & 2 \cdot 7.2 \\ 7.45 - 7.95 & 10 & 7.7 & 10 \cdot 7.7 \\ 7.95 - 8.45 & 21 & 8.2 & 21 \cdot 8.2 \\ 8.45 - 8.95 & 37 & 8.7 & 37 \cdot 8.7 \\ 8.95 - 9.45 & 18 & 9.2 & 18 \cdot 9.2 \\ 9.45 - 9.95 & 10 & 9.7 & 10 \cdot 9.7 \\ 9.95 - 10.45 & 2 & 10.2 & 2 \cdot 10.2 \end{array}$

Bước 3

Rút gọn cột

$f \cdot M$ .

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 6.95 - 7.45 & 2 & 7.2 & 14.4 \\ 7.45 - 7.95 & 10 & 7.7 & 77 \\ 7.95 - 8.45 & 21 & 8.2 & 172.2 \\ 8.45 - 8.95 & 37 & 8.7 & 321.9 \\ 8.95 - 9.45 & 18 & 9.2 & 165.6 \\ 9.45 - 9.95 & 10 & 9.7 & 97 \\ 9.95 - 10.45 & 2 & 10.2 & 20.4 \end{array}$

Bước 4

Cộng các giá trị trong cột

$f \cdot M$ .

$14.4 + 77 + 172.2 + 321.9 + 165.6 + 97 + 20.4 = 868.5$

Bước 5

Cộng các giá trị trong cột tần số.

$n = 2 + 10 + 21 + 37 + 18 + 10 + 2 = 100$

Bước 6

Giá trị trung bình (mu) là tổng của

$f \cdot M$ chia cho

$n$ , cũng chính là tổng của tần số.

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

Bước 7

Giá trị trung bình là tổng của tích các trung điểm với các tần số rồi chia cho tổng tần số.

$μ = \frac{868.5}{100}$

Bước 8

Rút gọn vế phải của

$μ = \frac{868.5}{100}$ .

$8.685$