Toán hữu hạn Ví dụ

\begin{matrix} x & y 1.95 - 2.15 & 19 2.15 - 2.35 & 19 2.35 - 2.55 & 17 2.55 - 2.75 & 14 2.75 - 2.95 & 9 2.95 - 3.15 & 7 3.15 - 3.35 & 4 3.35 - 3.55 & 4 3.55 - 3.75 & 3 3.75 - 3.95 & 1 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1.95 - 2.15 & 19 \\ 2.15 - 2.35 & 19 \\ 2.35 - 2.55 & 17 \\ 2.55 - 2.75 & 14 \\ 2.75 - 2.95 & 9 \\ 2.95 - 3.15 & 7 \\ 3.15 - 3.35 & 4 \\ 3.35 - 3.55 & 4 \\ 3.55 - 3.75 & 3 \\ 3.75 - 3.95 & 1 \end{array}$

Bước 1

Tìm trung điểm

M

$M$ cho mỗi nhóm.

\begin{matrix} x & y & Midpoint (M) 1.95 - 2.15 & 19 & 2.05 2.15 - 2.35 & 19 & 2.25 2.35 - 2.55 & 17 & 2.45 2.55 - 2.75 & 14 & 2.65 2.75 - 2.95 & 9 & 2.85 2.95 - 3.15 & 7 & 3.05 3.15 - 3.35 & 4 & 3.25 3.35 - 3.55 & 4 & 3.45 3.55 - 3.75 & 3 & 3.65 3.75 - 3.95 & 1 & 3.85 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) \\ 1.95 - 2.15 & 19 & 2.05 \\ 2.15 - 2.35 & 19 & 2.25 \\ 2.35 - 2.55 & 17 & 2.45 \\ 2.55 - 2.75 & 14 & 2.65 \\ 2.75 - 2.95 & 9 & 2.85 \\ 2.95 - 3.15 & 7 & 3.05 \\ 3.15 - 3.35 & 4 & 3.25 \\ 3.35 - 3.55 & 4 & 3.45 \\ 3.55 - 3.75 & 3 & 3.65 \\ 3.75 - 3.95 & 1 & 3.85 \end{array}$

Bước 2

Nhân tần số của mỗi nhóm với điểm giữa của nhóm.

\begin{matrix} x & y & Midpoint (M) & f \cdot M 1.95 - 2.15 & 19 & 2.05 & 19 \cdot 2.05 2.15 - 2.35 & 19 & 2.25 & 19 \cdot 2.25 2.35 - 2.55 & 17 & 2.45 & 17 \cdot 2.45 2.55 - 2.75 & 14 & 2.65 & 14 \cdot 2.65 2.75 - 2.95 & 9 & 2.85 & 9 \cdot 2.85 2.95 - 3.15 & 7 & 3.05 & 7 \cdot 3.05 3.15 - 3.35 & 4 & 3.25 & 4 \cdot 3.25 3.35 - 3.55 & 4 & 3.45 & 4 \cdot 3.45 3.55 - 3.75 & 3 & 3.65 & 3 \cdot 3.65 3.75 - 3.95 & 1 & 3.85 & 1 \cdot 3.85 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 1.95 - 2.15 & 19 & 2.05 & 19 \cdot 2.05 \\ 2.15 - 2.35 & 19 & 2.25 & 19 \cdot 2.25 \\ 2.35 - 2.55 & 17 & 2.45 & 17 \cdot 2.45 \\ 2.55 - 2.75 & 14 & 2.65 & 14 \cdot 2.65 \\ 2.75 - 2.95 & 9 & 2.85 & 9 \cdot 2.85 \\ 2.95 - 3.15 & 7 & 3.05 & 7 \cdot 3.05 \\ 3.15 - 3.35 & 4 & 3.25 & 4 \cdot 3.25 \\ 3.35 - 3.55 & 4 & 3.45 & 4 \cdot 3.45 \\ 3.55 - 3.75 & 3 & 3.65 & 3 \cdot 3.65 \\ 3.75 - 3.95 & 1 & 3.85 & 1 \cdot 3.85 \end{array}$

Bước 3

Rút gọn cột

f \cdot M

$f \cdot M$ .

\begin{matrix} x & y & Midpoint (M) & f \cdot M 1.95 - 2.15 & 19 & 2.05 & 38.94 ¯ 9 2.15 - 2.35 & 19 & 2.25 & 42.75 2.35 - 2.55 & 17 & 2.45 & 41.65 2.55 - 2.75 & 14 & 2.65 & 37.1 2.75 - 2.95 & 9 & 2.85 & 25.65 2.95 - 3.15 & 7 & 3.05 & 21.34 ¯ 9 3.15 - 3.35 & 4 & 3.25 & 13 3.35 - 3.55 & 4 & 3.45 & 13.8 3.55 - 3.75 & 3 & 3.65 & 10.95 3.75 - 3.95 & 1 & 3.85 & 3.85 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 1.95 - 2.15 & 19 & 2.05 & 38.94\overline{9} \\ 2.15 - 2.35 & 19 & 2.25 & 42.75 \\ 2.35 - 2.55 & 17 & 2.45 & 41.65 \\ 2.55 - 2.75 & 14 & 2.65 & 37.1 \\ 2.75 - 2.95 & 9 & 2.85 & 25.65 \\ 2.95 - 3.15 & 7 & 3.05 & 21.34\overline{9} \\ 3.15 - 3.35 & 4 & 3.25 & 13 \\ 3.35 - 3.55 & 4 & 3.45 & 13.8 \\ 3.55 - 3.75 & 3 & 3.65 & 10.95 \\ 3.75 - 3.95 & 1 & 3.85 & 3.85 \end{array}$

Bước 4

Cộng các giá trị trong cột

f \cdot M

$f \cdot M$ .

38.94 ¯ 9 + 42.75 + 41.65 + 37.1 + 25.65 + 21.34 ¯ 9 + 13 + 13.8 + 10.95 + 3.85 = 249.04 ¯ 9

$38.94\overline{9} + 42.75 + 41.65 + 37.1 + 25.65 + 21.34\overline{9} + 13 + 13.8 + 10.95 + 3.85 = 249.04\overline{9}$

Bước 5

Cộng các giá trị trong cột tần số.

n = 19 + 19 + 17 + 14 + 9 + 7 + 4 + 4 + 3 + 1 = 97

$n = 19 + 19 + 17 + 14 + 9 + 7 + 4 + 4 + 3 + 1 = 97$

Bước 6

Giá trị trung bình (mu) là tổng của

f \cdot M

$f \cdot M$ chia cho

n

$n$ , cũng chính là tổng của tần số.

μ = \frac{\sum f \cdot M}{\sum f}

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

Bước 7

Giá trị trung bình là tổng của tích các trung điểm với các tần số rồi chia cho tổng tần số.

μ = \frac{249.04 ¯ 9}{97}

$μ = \frac{249.04\overline{9}}{97}$

Bước 8

Rút gọn vế phải của

μ = \frac{249.04 ¯ 9}{97}

$μ = \frac{249.04\overline{9}}{97}$ .

2.56752577

$2.56752577$