Toán hữu hạn Ví dụ

$x < 1$ , $n = 12$ , $p = 0.7$

Bước 1

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$0.3$

Bước 2

Khi giá trị của số lần thành công $x$ được cho ở dạng khoảng, thì xác suất của $x$ sẽ là tổng xác suất của các giá trị có thể $x$ nằm giữa $0$ và $n$ . Trong trường hợp này, $p (x < 1) = P (x = 0)$ .

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Bước 3

Tìm xác suất của $p (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{12}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 3.2

Tìm ${}_{12}C_{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{12}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 3.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(12)!}{(0)! (12 - 0)!}$

Bước 3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Khai triển $(12)!$ thành $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Bước 3.2.3.1.2

Nhân $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Nhân $12$ với $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Bước 3.2.3.1.2.2

Nhân $132$ với $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Bước 3.2.3.1.2.3

Nhân $1320$ với $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Bước 3.2.3.1.2.4

Nhân $11880$ với $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Bước 3.2.3.1.2.5

Nhân $95040$ với $7$ .

$\frac{665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Bước 3.2.3.1.2.6

Nhân $665280$ với $6$ .

$\frac{3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Bước 3.2.3.1.2.7

Nhân $3991680$ với $5$ .

$\frac{19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Bước 3.2.3.1.2.8

Nhân $19958400$ với $4$ .

$\frac{79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Bước 3.2.3.1.2.9

Nhân $79833600$ với $3$ .

$\frac{239500800 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Bước 3.2.3.1.2.10

Nhân $239500800$ với $2$ .

$\frac{479001600 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Bước 3.2.3.1.2.11

Nhân $479001600$ với $1$ .

$\frac{479001600}{(0)! (12 - 0)!}$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Khai triển $(0)!$ thành $1$ .

$\frac{479001600}{1 (12 - 0)!}$

Bước 3.2.3.2.2

Trừ $0$ khỏi $12$ .

$\frac{479001600}{1 (12)!}$

Bước 3.2.3.2.3

Khai triển $(12)!$ thành $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{479001600}{1 (12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 3.2.3.2.4

Nhân $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.4.1

Nhân $12$ với $11$ .

$\frac{479001600}{1 (132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 3.2.3.2.4.2

Nhân $132$ với $10$ .

$\frac{479001600}{1 (1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 3.2.3.2.4.3

Nhân $1320$ với $9$ .

$\frac{479001600}{1 (11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 3.2.3.2.4.4

Nhân $11880$ với $8$ .

$\frac{479001600}{1 (95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 3.2.3.2.4.5

Nhân $95040$ với $7$ .

$\frac{479001600}{1 (665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 3.2.3.2.4.6

Nhân $665280$ với $6$ .

$\frac{479001600}{1 (3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 3.2.3.2.4.7

Nhân $3991680$ với $5$ .

$\frac{479001600}{1 (19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 3.2.3.2.4.8

Nhân $19958400$ với $4$ .

$\frac{479001600}{1 (79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 3.2.3.2.4.9

Nhân $79833600$ với $3$ .

$\frac{479001600}{1 (239500800 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 3.2.3.2.4.10

Nhân $239500800$ với $2$ .

$\frac{479001600}{1 (479001600 \cdot 1)}$

Bước 3.2.3.2.4.11

Nhân $479001600$ với $1$ .

$\frac{479001600}{1 \cdot 479001600}$

Bước 3.2.3.2.5

Nhân $479001600$ với $1$ .

$\frac{479001600}{479001600}$

Bước 3.2.3.3

Chia $479001600$ cho $479001600$ .

$1$

Bước 3.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$1 \cdot {(0.7)}^{0} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Bước 3.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân ${(0.7)}^{0}$ với $1$ .

${(0.7)}^{0} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Bước 3.4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Bước 3.4.3

Nhân ${(1 - 0.7)}^{12 - 0}$ với $1$ .

${(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Bước 3.4.4

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

${0.3}^{12 - 0}$

Bước 3.4.5

Trừ $0$ khỏi $12$ .

${0.3}^{12}$

Bước 3.4.6

Nâng $0.3$ lên lũy thừa $12$ .

$0.00000053$