Toán hữu hạn Ví dụ

$y = \sqrt{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x} - \sqrt{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x = 0$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 x = 0$

Bước 2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + 3 x = 0$

Bước 2.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 3 = 0$

Bước 2.2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 3 = 0$

Bước 2.2.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 3$ .

$x (x^{2} + 3 x + 3) = 0$

Bước 2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 3 x + 3 = 0$

Bước 2.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.5

Đặt $x^{2} + 3 x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x^{2} + 3 x + 3$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 3 x + 3 = 0$

Bước 2.5.2

Giải $x^{2} + 3 x + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.5.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 3$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.3

Trừ $12$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.4.1.3

Trừ $12$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.4.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.2.4.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Bước 2.5.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 2.5.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.5.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5.1.3

Trừ $12$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.2.5.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{3})}{2}$

Bước 2.5.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 2.5.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x^{2} + 3 x + 3) = 0$ đúng.

$x = 0, - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \geq 0$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[0, 0]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y = 0}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Khoảng biến thiên: $[0, 0], {y | y = 0}$

Bước 6