Toán hữu hạn Ví dụ

$h (x) = \frac{- 5 x^{2}}{(x - 7) (x + 5)}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{- 5 x^{2}}{(x - 7) (x + 5)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x - 7) (x + 5) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 2.2

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 2.2.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 2.3

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 2.3.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 7) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 7, - 5$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 5, 7}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{175}{36}] \cup [0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \leq - \frac{175}{36}, y \geq 0}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty), {x | x \neq - 5, 7}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, - \frac{175}{36}] \cup [0, \infty), {y | y \leq - \frac{175}{36}, y \geq 0}$

Bước 6