Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 9 x - 9}{8 x^{2} - 2 x + 8}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{5 x^{2} - 9 x - 9}{8 x^{2} - 2 x + 8}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$8 x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 x^{2} - 2 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 8 = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (4) = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (4 x^{2} - x) + 2 (4) = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 x^{2} - x) + 2 (4)$ .

$2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - x + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 x^{2} - x + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $4 x^{2} - x + 4$ cho $1$ .

$4 x^{2} - x + 4 = \frac{0}{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$4 x^{2} - x + 4 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 1$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.3

Trừ $64$ khỏi $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $- 63$ ở dạng $- 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (63)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.7

Viết lại $63$ ở dạng $3^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $63$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.6.1.3

Trừ $64$ khỏi $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.6.1.4

Viết lại $- 63$ ở dạng $- 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (63)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.6.1.7

Viết lại $63$ ở dạng $3^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $63$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.6.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

Bước 2.6.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

Bước 2.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{8}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $- 16$ với $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.7.1.3

Trừ $64$ khỏi $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.7.1.4

Viết lại $- 63$ ở dạng $- 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (63)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.7.1.7

Viết lại $63$ ở dạng $3^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $63$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.7.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

Bước 2.7.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

Bước 2.7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{8}$

Bước 2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{8}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{8}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126}, - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | - \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126} \leq y \leq - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Khoảng biến thiên: $[- \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126}, - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}], {y | - \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126} \leq y \leq - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}}$

Bước 6