Toán hữu hạn Ví dụ

${(x + \frac{3}{4})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{25}{16}$

Bước 1

Trừ ${(x + \frac{3}{4})}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{25}{16} - {(x + \frac{3}{4})}^{2}$

Bước 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - {(x + \frac{3}{4})}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{25}{16} - {(x + \frac{3}{4})}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${(x + \frac{3}{4})}^{2}$ ở dạng $(x + \frac{3}{4}) (x + \frac{3}{4})$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - ((x + \frac{3}{4}) (x + \frac{3}{4}))}$

Bước 3.2

Khai triển $(x + \frac{3}{4}) (x + \frac{3}{4})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - (x (x + \frac{3}{4}) + \frac{3}{4} (x + \frac{3}{4}))}$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - (x \cdot x + x \frac{3}{4} + \frac{3}{4} (x + \frac{3}{4}))}$

Bước 3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - (x \cdot x + x \frac{3}{4} + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4})}$

Bước 3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - (x^{2} + x \frac{3}{4} + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4})}$

Bước 3.3.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{4}$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - (x^{2} + \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4})}$

Bước 3.3.1.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - (x^{2} + \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4})}$

Bước 3.3.1.4

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - (x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4})}$

Bước 3.3.1.5

Nhân $\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{3}{4}$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - (x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4})}$

Bước 3.3.1.5.2

Nhân $3$ với $3$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - (x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4 \cdot 4})}$

Bước 3.3.1.5.3

Nhân $4$ với $4$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - (x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{16})}$

Bước 3.3.2

Cộng $\frac{3 x}{4}$ và $\frac{3 x}{4}$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - (x^{2} + 2 \frac{3 x}{4} + \frac{9}{16})}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - (x^{2} + 2 \frac{3 x}{2 (2)} + \frac{9}{16})}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - (x^{2} + 2 \frac{3 x}{2 \cdot 2} + \frac{9}{16})}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - (x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16})}$

Bước 3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{25}{16} - x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{16}}$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{25 - 9}{16}}$

Bước 3.6.2

Trừ $9$ khỏi $25$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{16}{16}}$

Bước 3.6.3

Chia $16$ cho $16$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- x^{2} - \frac{3 x}{2} + 1}$

Bước 3.7

Để viết $- x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} + 1}$

Bước 3.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Kết hợp $- x^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{- x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} + 1}$

Bước 3.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{- x^{2} \cdot 2 - 3 x}{2} + 1}$

Bước 3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2} \cdot 2 - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2} \cdot 2$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{x (- x \cdot 2) - 3 x}{2} + 1}$

Bước 3.9.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{x (- x \cdot 2) + x \cdot - 3}{2} + 1}$

Bước 3.9.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- x \cdot 2) + x \cdot - 3$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{x (- x \cdot 2 - 3)}{2} + 1}$

Bước 3.9.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{x (- 2 x - 3)}{2} + 1}$

Bước 3.10

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{x (- 2 x - 3)}{2} + \frac{2}{2}}$

Bước 3.10.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{x (- 2 x - 3) + 2}{2}}$

Bước 3.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{x (- 2 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}}$

Bước 3.11.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{- 2 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2}{2}}$

Bước 3.11.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{- 2 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}}$

Bước 3.11.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.4.1

Di chuyển $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{- 2 (x \cdot x) - 3 \cdot x + 2}{2}}$

Bước 3.11.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{- 2 x^{2} - 3 \cdot x + 2}{2}}$

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{- 2 x^{2} - 3 x + 2}{2}}$

Bước 3.11.5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.5.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 2 \cdot 2 = - 4$ và có tổng là $b = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.5.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{- 2 x^{2} - 3 (x) + 2}{2}}$

Bước 3.11.5.1.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $1$ cộng $- 4$

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{- 2 x^{2} + (1 - 4) x + 2}{2}}$

Bước 3.11.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{- 2 x^{2} + 1 x - 4 x + 2}{2}}$

Bước 3.11.5.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{- 2 x^{2} + x - 4 x + 2}{2}}$

Bước 3.11.5.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.5.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{(- 2 x^{2} + x) - 4 x + 2}{2}}$

Bước 3.11.5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{x (- 2 x + 1) + 2 (- 2 x + 1)}{2}}$

Bước 3.11.5.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 2 x + 1$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{(- 2 x + 1) (x + 2)}{2}}$

Bước 3.12

Viết lại $\sqrt{\frac{(- 2 x + 1) (x + 2)}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)}}{\sqrt{2}}$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.13

Nhân $\frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.14

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1

Nhân $\frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.14.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 3.14.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 3.14.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.14.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.14.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.14.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.14.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.14.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.14.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 3.14.6.5

Tính số mũ.

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2)} \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.15

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2) \cdot 2}}{2}$

Bước 3.16

Sắp xếp lại các thừa số trong $\pm \frac{\sqrt{(- 2 x + 1) (x + 2) \cdot 2}}{2}$ .

$y - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{2 (- 2 x + 1) (x + 2)}}{2}$

Bước 4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2 (- 2 x + 1) (x + 2)}}{2}$

Bước 4.2

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{\sqrt{2 (- 2 x + 1) (x + 2)}}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 4.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{\sqrt{2 (- 2 x + 1) (x + 2)}}{2}$

Bước 4.4

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 2 x + 1) (x + 2)}}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{\sqrt{2 (- 2 x + 1) (x + 2)}}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 2 x + 1) (x + 2)}}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{\sqrt{2 (- 2 x + 1) (x + 2)}}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 2 x + 1) (x + 2)}}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 5

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 (- 2 x + 1) (x + 2)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 (- 2 x + 1) (x + 2) \geq 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 6.2

Đặt $- 2 x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đặt $- 2 x + 1$ bằng với $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Bước 6.2.2

Giải $- 2 x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 1$

Bước 6.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 6.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 6.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 6.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{2}$

Bước 6.3

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 6.3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 6.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (- 2 x + 1) (x + 2) \geq 0$ đúng.

$x = \frac{1}{2}, - 2$

Bước 6.5

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 2$

$- 2 < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

Bước 6.6

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 2$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 2$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Bước 6.6.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 (- 2 \cdot - 4 + 1) ((- 4) + 2) \geq 0$

Bước 6.6.1.3

Vế trái $- 36$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 6.6.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 2 < x < \frac{1}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 2 < x < \frac{1}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 6.6.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 (- 2 \cdot 0 + 1) ((0) + 2) \geq 0$

Bước 6.6.2.3

Vế trái $4$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 6.6.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > \frac{1}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > \frac{1}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 3$

Bước 6.6.3.2

Thay thế $x$ bằng $3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 (- 2 \cdot 3 + 1) ((3) + 2) \geq 0$

Bước 6.6.3.3

Vế trái $- 50$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 6.6.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 2$ Sai

$- 2 < x < \frac{1}{2}$ Đúng

$x > \frac{1}{2}$ Sai

$x < - 2$ Sai

$- 2 < x < \frac{1}{2}$ Đúng

$x > \frac{1}{2}$ Sai

Bước 6.7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 2 \leq x \leq \frac{1}{2}$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 2, \frac{1}{2}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | - 2 \leq x \leq \frac{1}{2}}$

Bước 8

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{3}{4}, \frac{7}{4}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | - \frac{3}{4} \leq y \leq \frac{7}{4}}$

Bước 9

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $[- 2, \frac{1}{2}], {x | - 2 \leq x \leq \frac{1}{2}}$

Khoảng biến thiên: $[- \frac{3}{4}, \frac{7}{4}], {y | - \frac{3}{4} \leq y \leq \frac{7}{4}}$

Bước 10