Toán hữu hạn Ví dụ

$r (x) = 400 x$ , $c (x) = x^{2} - 100 x + 3000$

Bước 1

Thay thế các ký hiệu hàm số bằng các hàm số thực sự trong $\frac{r (x)}{c (x)}$ .

$\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 100 x + 3000 = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 100$ , và $c = 3000$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3000)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nâng $- 100$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.3

Trừ $12000$ khỏi $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.4

Viết lại $- 2000$ ở dạng $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (2000)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.7

Viết lại $2000$ ở dạng $20^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.7.1

Đưa $400$ ra ngoài $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.7.2

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.9

Di chuyển $20$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Nâng $- 100$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.3

Trừ $12000$ khỏi $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.4

Viết lại $- 2000$ ở dạng $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (2000)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.7

Viết lại $2000$ ở dạng $20^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.7.1

Đưa $400$ ra ngoài $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.7.2

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.9

Di chuyển $20$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.4.3

Rút gọn $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

Bước 3.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nâng $- 100$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.3

Trừ $12000$ khỏi $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.4

Viết lại $- 2000$ ở dạng $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (2000)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.7

Viết lại $2000$ ở dạng $20^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.7.1

Đưa $400$ ra ngoài $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.7.2

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.1.9

Di chuyển $20$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.5.3

Rút gọn $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

Bước 3.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 50 - 10 i \sqrt{5}$

Bước 3.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}, 50 - 10 i \sqrt{5}$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 5