Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

Bước 1

Tìm tổng của các hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số bằng các hàm số thực sự trong $f (x) + g (x)$ .

$\frac{x}{x - 7} - \frac{1}{x}$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để viết $\frac{x}{x - 7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

Bước 1.2.2

Để viết $- \frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Bước 1.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 7) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân $\frac{x}{x - 7}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Bước 1.2.3.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

Bước 1.2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 7) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x - 7)} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

Bước 1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot x - (x - 7)}{x (x - 7)}$

Bước 1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7)}{x (x - 7)}$

Bước 1.2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - x - - 7}{x (x - 7)}$

Bước 1.2.5.3

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x (x - 7) = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Bước 3.2

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.3

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 3.3.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x - 7) = 0$ đúng.

$x = 0, 7$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0, 7}$

Bước 5