Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 11 \end{array}]$

Bước 1

Nhân $[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y \\ 4 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 11 \end{array}]$

Bước 2

Write as a linear system of equations.

$3 x - 2 y = - 6$

$4 x + 3 y = 11$

Bước 3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm $x$ trong $3 x - 2 y = - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $2 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 6 + 2 y$

$4 x + 3 y = 11$

Bước 3.1.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 6 + 2 y$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 6 + 2 y$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

Bước 3.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

Bước 3.1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

Bước 3.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1

Chia $- 6$ cho $3$ .

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 11$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 2 + \frac{2 y}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $4 x + 3 y = 11$ bằng $- 2 + \frac{2 y}{3}$ .

$4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cdot - 2 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2.1.1.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$- 8 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2.1.1.3

Nhân $4 \frac{2 y}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{2 y}{3}$ .

$- 8 + \frac{4 (2 y)}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2.1.1.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2.1.2

Để viết $3 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.1

Kết hợp $3 y$ và $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.4.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $8 y + 3 y \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.4.1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $8 y$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + 3 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2.1.4.1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $3 y \cdot 3$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2.1.4.1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)$ .

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2.1.4.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$- 8 + \frac{y (8 + 9)}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2.1.4.1.3

Cộng $8$ và $9$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2.1.4.2

Di chuyển $17$ sang phía bên trái của $y$ .

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ trong $- 8 + \frac{17 y}{3} = 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{17 y}{3} = 11 + 8$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3.1.2

Cộng $11$ và $8$ .

$\frac{17 y}{3} = 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{17 y}{3} = 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{17}$ .

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Rút gọn $\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1.2.1

Đưa $17$ ra ngoài $17 y$ .

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 19$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Nhân $\frac{3}{17} \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1.1

Kết hợp $\frac{3}{17}$ và $19$ .

$y = \frac{3 \cdot 19}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3.3.2.1.2

Nhân $3$ với $19$ .

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{57}{17}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 2 + \frac{2 y}{3}$ bằng $\frac{57}{17}$ .

$x = - 2 + \frac{2 (\frac{57}{17})}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $- 2 + \frac{2 (\frac{57}{17})}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{57}{17}$ .

$x = - 2 + \frac{\frac{2 \cdot 57}{17}}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Bước 3.4.2.1.1.2

Nhân $2$ với $57$ .

$x = - 2 + \frac{\frac{114}{17}}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Bước 3.4.2.1.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - 2 + \frac{114}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Bước 3.4.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $114$ .

$x = - 2 + \frac{3 (38)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Bước 3.4.2.1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 2 + \frac{3 \cdot 38}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{57}{17}$

Bước 3.4.2.1.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = - 2 + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Bước 3.4.2.1.2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{17}{17}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{17}{17} + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Bước 3.4.2.1.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 17}{17} + \frac{38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Bước 3.4.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 2 \cdot 17 + 38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Bước 3.4.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.5.1

Nhân $- 2$ với $17$ .

$x = \frac{- 34 + 38}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Bước 3.4.2.1.5.2

Cộng $- 34$ và $38$ .

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

$x = \frac{4}{17}$

$y = \frac{57}{17}$

Bước 3.5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{4}{17}, y = \frac{57}{17}$