Toán hữu hạn Ví dụ

$2 [\begin{array}{c} a & 3 b \\ c & 4 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $2$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 2 a & 2 (3 b) \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Bước 1.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $3$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Bước 1.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Bước 1.3

Nhân $3$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 (2 a) & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Bước 1.4

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $2$ với $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Bước 1.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Bước 2

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} 2 a + 6 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Bước 3

Simplify each element.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $2 a$ và $6 a$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Bước 3.2

Cộng $6 b$ và $3 b$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Bước 3.3

Cộng $2 c$ và $3 c$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Bước 3.4

Cộng $8 d$ và $9 d$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 17 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Bước 4

Write as a linear system of equations.

$8 a = a$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Bước 5

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giải tìm $a$ trong $8 a = a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $a$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Trừ $a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 a - a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Bước 5.1.1.2

Trừ $a$ khỏi $8 a$ .

$7 a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$7 a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Bước 5.1.2

Chia mỗi số hạng trong $7 a = 0$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 a = 0$ cho $7$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Bước 5.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Bước 5.1.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Bước 5.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.3.1

Chia $0$ cho $7$ .

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Bước 5.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 b = - 54$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $9 b = - 54$ cho $9$ .

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Bước 5.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Bước 5.2.1.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Bước 5.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Chia $- 54$ cho $9$ .

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 c = - 50$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 c = - 50$ cho $5$ .

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $c$ cho $1$ .

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Bước 5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Chia $- 50$ cho $5$ .

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Bước 5.2.3

Chia mỗi số hạng trong $17 d = 51$ cho $17$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $17 d = 51$ cho $17$ .

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Bước 5.2.3.2.1.2

Chia $d$ cho $1$ .

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Bước 5.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Chia $51$ cho $17$ .

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Bước 5.3

Liệt kê tất cả các đáp án.

$d = 3, c = - 10, b = - 6, a = 0$