Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} a + 2 b & - 2 a - 3 b \\ c + 2 d & - 2 c - 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 4 \end{array}]$

Bước 1

Viết ở dạng hệ phương trình bậc nhất.

$a + 2 b = 2$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Bước 2

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2 b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = 2 - 2 b$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Bước 2.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $2 - 2 b$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $- 2 a - 3 b = - 4$ bằng $2 - 2 b$ .

$- 2 (2 - 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn $- 2 (2 - 2 b) - 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 \cdot 2 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Bước 2.2.2.1.1.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 4 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Bước 2.2.2.1.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Bước 2.2.2.1.2

Trừ $3 b$ khỏi $4 b$ .

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$b = - 4 + 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Bước 2.3.2

Cộng $- 4$ và $4$ .

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Bước 2.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $a = 2 - 2 b$ bằng $0$ .

$a = 2 - 2 \cdot 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn $2 - 2 \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nhân $- 2$ với $0$ .

$a = 2 + 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Bước 2.4.2.1.2

Cộng $2$ và $0$ .

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Bước 2.5

Trừ $2 d$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Bước 2.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ bằng $5 - 2 d$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $- 2 c - 3 d = - 4$ bằng $5 - 2 d$ .

$- 2 (5 - 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Bước 2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Rút gọn $- 2 (5 - 2 d) - 3 d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 \cdot 5 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Bước 2.6.2.1.1.2

Nhân $- 2$ với $5$ .

$- 10 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Bước 2.6.2.1.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Bước 2.6.2.1.2

Trừ $3 d$ khỏi $4 d$ .

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Bước 2.7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $d$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$d = - 4 + 10$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Bước 2.7.2

Cộng $- 4$ và $10$ .

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Bước 2.8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $d$ bằng $6$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $d$ trong $c = 5 - 2 d$ bằng $6$ .

$c = 5 - 2 \cdot 6$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Bước 2.8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Rút gọn $5 - 2 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1.1

Nhân $- 2$ với $6$ .

$c = 5 - 12$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Bước 2.8.2.1.2

Trừ $12$ khỏi $5$ .

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Bước 2.9

Liệt kê tất cả các đáp án.

$c = - 7, d = 6, a = 2, b = 0$